人教版高中数学必修四名校学案

1.1.1任意角班级 姓名一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1 .初中是如何定义角的？2 .什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程：(-)阅读课本1-3 页解决下列问题。问 题 1、楚_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方向旋转形成的角叫做正角，按 一 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作一旋转，我们称它形成了一个零角。零角的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 与重合。如果a是零角，那么a =。问题2、-V任意角问题3、画出下列各角(1)7 8 0 (2)-1 2 0 (3)-6 6 0 (4)1 2 0 0 问题4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：(1)使角的顶点和坐标 重合；(2)使角的始边和x轴 重合.这时,角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角(有时也称这个角属于第几象限)；如果这个角的终边落在坐标轴上，那 么 这 个 角 就 叫 做 ,这个角不属于任何一个象限。问题5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：(1)4 2 0 (2)-7 5 (3)8 5 5 (4)-5 1 0 问题6、把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：在直角坐标系中作出下列各角：(1)-32(2)328(3)-392(4)688(4)-752问题7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做。把与-32角 终 边 相 同 的 所 有 角 都 表 示 为 所有与角。终边相同的角，连同角a 在 内 可 构 成 集 合 为-0 即任一与角a 终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。例 1.在 0。360之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)480；(2 )-760；(3 )932。30.变 式 练 习 1、在 0 360。之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 (2)54 18(3)395 8 (4)1190 302、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720*夕 360的元素写出来：(1)130318,(2)-225问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合(2)写出终边在y轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y=x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-3 6 0 7 2 0 0 元素写出来。问题9、思考：第一象限角的集合可表示为.第二象限角的集合可表示为.第三象限角的集合可表示为.第四象限角的集合可表示为.探究：设 6为第一象限角，求 2 0,一，-9 所在的象限.2当堂检测：1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于()(A)0 、9 0 或 2 7 0 (B)k-3 6 0 (k e Z)(C)k-1 8 0 (k e Z)(D)k-9 0 (k e Z)2、如果x是第一象内的角，那 么()(A)x 一定是正角(B)X 定是锐角(C)-3 6 0 x -2 7 0 或 0 x 9 0 (D)XG X I k-3 6 O0 x o过 p 作*轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段M P的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有MP b OM a MP bsina=-=,cosa=-=,tana=-=.OP r OP r OP a问题3:如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗?为什么？问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?(二)新 课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图2所示，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(l)y叫做a的正弦，记 作sina,即sina=y;(2)x叫做a的余弦，记 作cosa,即cosa=x;(3)2叫做a的正切，记 作tana,即tana=1(x,0).X X所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.(2)sina不 是sin与a的乘积，而是一个比值;三角函数的记号是一个整体，离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.(3)由相似三角形的知识，对于确定的角a,这三个比值不会随点P在a的终边上的位置的改变而改变.r3、例1：己知角a的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 救 也)求角a的正弦、余弦和正切值。练 习1：已知角a的终边经过点尸(一 券,券)，求角a正弦、余弦和正切值。5 7 1例 2 求的正弦、余弦和正切值.7%练习2：用三角函数的定义求二 的三个三角函数值64、定义推广：设角。是一个任意角，P(x,y)是其终边上的任意一点,X X点P与原点的距离r=2+歹2 0那么V叫做。的正弦，rg n s i n c i f =rX 叫做。的余弦，rX即 c o s G=:做a的正切，即 t ai r z=-(x 0)4、探 究.三 角 函 数 的 定 义 域三角函数定义域sin acos atana5、例题讲解例3 己知角a 的终边经过点P。(-3,-4),求角a 的正弦、余弦和正切值.练习3.已知角。的终边过点P(T 2,5),求e的正弦、余弦和正切三个三角函数值.5、探究三角函数值在各象限的符号+)x()sma()o)X)cosa)0()Xtana口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦.6、例题讲解sin 6 0.例 4、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角 0为第三象限角.反之也对。变式训练（1、）（2 0 0 7北京高考）已知c o s&t an O v O,那么角9 是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角（2、）教材第1 5页第6 题（三）课 堂 小 结 知 识 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _能力_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（四）作业布置 习题1.2 A组第2,9 题1.2.1 任意角的三角函数 第二课时班级 姓名学习目标1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.2 .正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a 的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.重点难点教学重点终边 相 同 的 角 的 同一三角函数值相等教学难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a 的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学过程（一）复习提问1、三角 函 数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）2、三角 函 数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。3、三角 函 数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。4、小结 常见常用角的三角函数值角a30 4560 1 2 0 1 351 50 角a 的弧度数s i n ac o s。t an a角a0 90 1 80 2 70 360 角a的弧度数s i n ac o s at an a(-)新知探究1、I句题:如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？2、求下列三角函数值(l)s i n 42 0;(2)s i n 60 3、结论 由三角函数的定义，可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组勺式(公式一)：s i n(a+k-2 n:)=s i n a,c o s(a+k -2 7t)=c o s a,t an(a+k -2 n)=t an a,其中k e z.(作用)利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2 7t(或0。至I J 360 0)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一4例题讲解1 jr例1、确定下列三角函数值的符号：(D s i n(-392 )(2)t an(-)6练习(1)、确定下列三角函数值的符号：(l)t an(-672 )(2)s i n l 480 1 0/、9兀(3)c o s 41 37r例 2、求下列三角函数值(l)s i n 390;(2)c o s;(3)t an(-690).6练 习 、求下列三角函数值(l)s i n 42 0;(2)c o s ;(3)t an(-330).65、由三角函数的定义我们知道，对于角a的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法.三角函数线(定义)：设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(x,y).过尸作x轴的垂线，垂足为M；过点/(1,0)作单位圆的切线，它与角a的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角a的终边不在坐标轴上时，有向线段=于是有y ysina=y=M P,r 1y MP AT Et a n a =2=-=-=AT.x OM OAx x,c o s a=x=OM,r 1我们就分别称有向线段M ROM,NT为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为a的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在X轴上；正切线在过单位圆与无轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与a的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。6、典型例题兀例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1)3(2)5兀6练 习 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正 切 线(1)-3(2)1 3 万67、课下探究(1)利用三角函数线比较下列各组数的大小:.2 万 一 .4 CC 2兀 4兀1 s in 与s in 2 t a n-与 t a n 3 5 3 5(2)利用单位圆寻找适合下列条件的0。到 3 6 0。的角(三)课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？(四)课后作业习 题1.2A组第3,4题1.2.2同角三角函数的基本关系 一。班级 姓名【教学目标】1、掌握同角三角函数的基本关系式.2、能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式【教学重点】三角函数式的化简或证明【教学难点】同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用【教学过程】()知识回顾1.若角a在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线.2.在角a的终边上取一点P(3,4),请分别写出角a的正弦、余弦和正切值.并计算sin2 a+cos2 a 和 sin a 的值。cos a3.请分别计算下列各式：(1)(cos300)2+(sin30)2=.(2)(sin300)2+(cos60)2=(3)tan60=.(4)S in 6=.（二）新知学习由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件：平方关系：（语言表述）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（式子表述）_ _ _ _ _ _ _ _