资源描述
八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中是命题的有（ ）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
②作点A关于直线l的对称点
③三边对应相等的两个三角形全等吗？
④角平分线上的点到角两边的距离相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）
①②③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．一次函数 的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
6．在平面直角坐标系中，点P(－3，6)所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）
①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2③2CD=AB ④∠B= 30°
A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③
8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（ ）
A．9 B．8 C．4 D．3
二、填空题
11．正比例函数y=3x的比例系数是 ．
12．“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 ．这个逆命题是 命题．（真、假）
13．不等式 的最小负整数解 .
14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为 .
15．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙.
16．如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是 .
三、解答题
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
所以．所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.
问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若 ，
求证：.
19．已知的三边，，.
（1）求证：是直角三角形.
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数.
20．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.
21．如图，在中，，BE平分，AD为BC边上的高，且．
（1）求证：
（2）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
（1）设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；
（2）若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量的 ，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．
23．
（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.
（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且.
求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形；真
13．【答案】-3
14．【答案】x＜2
15．【答案】km/h；0.8
16．【答案】
17．【答案】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
18．【答案】∠A=∠E
证明：若∠A=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
∵∠ADF=∠CBE，
∴∠FDE=∠CBA，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
∴EF=AC.
19．【答案】（1）证明：∵△ABC的三边a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当m＞1时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：当m=2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m=3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）.
20．【答案】（1）解：把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-；
（3）解：若图象经过第一、三象限，得m=3.
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3.
21．【答案】（1）证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
（2）解：AB=BD+CD，理由如下：
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．
22．【答案】（1）解：由题意可知：w＝12n+8（30﹣n），
∴w＝4n+240
（2）解：∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量的 ．
∴ ，解得5≤n≤ ，
∵n是整数，
∴5≤n≤13（n是整数）．
∵w＝4n+240中k＝4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n＝5时，w取到最小值为260元．
（3）解：设B笔记本数量为x，则C笔记本数量为2x，A笔记本数量为（30﹣3x）
∴w＝12（30﹣3x）+8 x +20 x =360﹣8 x，∴w随x的增大而减少
∵A笔记本的数量不少于B笔记本的数量.
∴x≤30﹣3x，∴x≤7.5，∵x为整数，故当x=7时，w最小为304元，
即A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本时花费最少．
23．【答案】（1）证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，
又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，
∴∠B=∠CFE，
∴CB=CF，
又∵DC=FC，
∴CB=DC.
宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G.
∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG=CE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠CDG=∠B，
在△CGD和△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB=CD；
（2）证明：如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH，
∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA=∠HDA，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠AHD+∠AHE=180°，
∴∠AHE=∠AEH，
∴AE=AH，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF.
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
