天津市西青区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将数据0.00000012用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 6．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 7．小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90° C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA 9．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则的值为（　　） A．3 B．9 C．49 D．100 11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　） A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm 12．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C．D，再分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点，连接CD，CP，DP．有下列说法： ①射线OE是的平分线；②是等腰三角形；③是等边三角形：④C，D两点关于OE所在直线对称；⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；⑥图中有5对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 13．计算：　 　． 14．计算：　 　． 15．如图，在一个三角形纸片ABC中，，，点D在边BC上，将沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若，则AC的长是　 　． 16．若，，则的值为　 　． 17．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　 　． 三、解答题 18．如图，在中，，．点M在BC边上，且，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点． （1）线段是否存在最小值？　 　（用“是”或“否”填空）． （2）如果线段存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由． 19． （1）分解因式：． （2）先化简，再求值：，其中，． 20． （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21．如图，点O是内一点，连接BO，CO，CO恰好平分，延长BO交AC于点E．已知，，，求和的度数． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，其中，点A，B，C的对应点分别为，，； （2）请写出，，的坐标分别是　 　，　 　，　 　； （3）请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标　 　． 23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h，求该列动车组列车的平均速度． （1）设普快列车的速度为xkm/h．则用含x的式子把表格补充完整； 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 动车组列车 300 　 　 普快列车 300 x 　 （2）列出方程，完成本题解答． 24．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 25．已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O． （1）如图①，求证：． （2）如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． （3）如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A.，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B.等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C.，是因式分解，故本选项符合题意； D.是单项式乘单项式，不是因式分解，故本选项不合题意． 故答案为：C． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、（a3）4=a12，A选项符合题意； B、a3·a3=a6，B选项不符合题意； C、（-2a）2=4a2，C选项不符合题意； D、（ab）2=a2b2，D选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可判断A选项；根据同底数幂的乘方运算法则，底数不变指数相加，可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每一个因式（包括符合）分别乘方后再乘积，可判断C、D选项，据此判断即可得出正确答案. 3．【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式要有意义， ∴x+1≠0， ∴x≠-1． 故答案为：A． 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可. 4．【答案】A 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：将0.00000012用科学记数法表示为1.2×10-7． 故答案为：A． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可. 5．【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8． 故答案为：D． 【分析】设多边形的边数是n，可得内角和为180°×（n﹣2），多边形的外角和为360°，根据“ 一个多边形的内角和是外角和的3倍 ”列出方程并解之即可. 6．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可． 7．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15. 故答案为：D. 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论. 8．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA， A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意； B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，要使△ABC≌△BAD ，可根据SSS、SAS、HL进行添加即可. 9．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解： 故答案为：C． 【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可. 10．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：因为x+y=7，xy=10， 所以 =x2-2xy+y2 = x2-2xy+y2+4xy-4xy = x2+2xy+y2-4xy =（x+y）2-4xy =49-40 =9． 故答案为：B． 【分析】利用完全平方公式将原式变形为（x+y）2-4xy，然后代入计算即可. 11．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵△ABD的周长为10cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16(cm)， 故答案为：D. 【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=DC，则由△ABD的周长为10cm，得出AB+BC的值，从而求出△ABC的周长. 12．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：由作法得OP平分∠AOB，OC=OD，所以①符合题意． ∴△OCD为等腰三角形，所以③不符合题意； 在△PCO和△PDO中， ， ∴△PCO≌△PDO（SAS）， ∴PC=PD， ∴△CPD为等腰三角形，所以②符合题意； ∵OC=OD，PC=PD， ∴OP垂直平分CD， ∴C，D两点关于OE所在直线对称，所以④符合题意； ∵点P是射线OE上任意一点． ∴PC不一定等于CO，所以⑤不符合题意； 图中有3对全等三角形，如图， 有： 所以⑥不符合题意． 故答案为：C． 【分析】由作法得OP平分∠AOB，OC=OD，可得△OCD为等腰三角形，据此判断①③；根据SAS证明△PCO≌△PDO，可得PC=PD，据此判断②；由OC=OD，PC=PD，可得OP垂直平分CD，据此判断④⑤；图中全等三角形有，据此判断⑥. 13．【答案】535000 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： = =1070×500 =535000 故答案为：535000 【分析】利用平方差公式将原式变形为，再计算即可. 14．【答案】 【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂的运算性质 【解析】【解答】解： 故答案为：． 【分析】先将负整数指数幂化为正整数指数幂，然后约分即可. 15．【答案】6 【知识点】等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠性质可知， ∵ ∴是等腰三角形 ∵ ∴ ∴ 故答案为：6． 【分析】由折叠性质可知，，由AD=CD可得△ADC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可得AC=2AE=6. 16．【答案】ba2 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】解：∵，， ∴ 故答案为： 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用将原式化为，然后代入计算即可. 17．【答案】110° 【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解： ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB=∠ABC=∠BAC＝60°， ∵△CDE是等边三角形， ∴CD＝CE，∠DCE＝60° ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠A