广东省广州市白云区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 2．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 3．要使分式有意义，则分式中的字母满足条件（　　） A．b＞ B．b≠ C．b＞ D．b≠ 4．计算：（x＋3）（x﹣2）＝（　　） A．x2﹣x﹣6 B．x2＋x﹣6 C．x2﹣6x＋1 D．x2＋6x﹣1 5．下列计算中，正确的是（　　） A．6a2•3a3＝18a5 B．3x2•2x3＝5x5 C．2x3•2x3＝4x9 D．3y2•2y3＝5y6 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6 7．方程＝3的解是（　　） A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.5 8．一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能 9．计算：（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为（　　）cm． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．已知△ABC≌△DEF，则BC＝　 　． 12．填空：＝　 　． 13．已知am＝2，an＝3，则am-n＝　 　. 14．计算：9992＝　 　． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的　 　 度方向． 16．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是　 　（填序号）． 三、解答题 17．分解因式：36m2﹣4n2 18．计算：． 19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD． 20．先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1 21．如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？ 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC． （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形； （2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）． 23．如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD＝3BD＝3， （1）求CE的长度； （2）求证：AG是△ADE的中线． 24．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍，并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A地时，乙距离A地还有120米，设A，B两地的距离为x米，依题意得： （1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为　 　米；（用含有x的式子表示） （2）甲到达B地前，甲、乙两人的速度比为　 　；（用含有x的式子表示） （3）求A，B两地的距离． 25．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部． （1）求证：BG＝CE； （2）求证：CE⊥BG； （3）求：∠AME的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数， ∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2）， 故答案为：A． 【分析】关于x轴对称的两个点，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案。 2．【答案】A 【知识点】幂的乘方 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用幂的乘方计算方法求解即可。 3．【答案】B 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：3b-5≠0， 解得：b≠， 故答案为：B 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式：3b-5≠0，再求出b的取值范围即可。 4．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解： 故答案为：B． 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。 5．【答案】A 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：A、原式，故此选项符合题意； B、原式，故此选项不符合题意； C、原式，故此选项不符合题意； D、原式，故此选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。 6．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意； C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意； D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。 7．【答案】C 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：分式方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为x=4． 故答案为：C． 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。 8．【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的外角和等于， 这个多边形的边数不能确定． 故答案为：D． 【分析】根据多边形的外角和定义求解即可。 9．【答案】C 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式， 故答案为：C． 【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。 10．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图：是边的垂直平分线， ，， 的周长为， ， ， 的周长， 故答案为：C． 【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。 11．【答案】EF 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， 故答案为：EF． 【分析】利用全等三角形的性质可得答案。 12．【答案】 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：由题意可知 故答案为：x-y． 【分析】利用分式的基本性质求解即可。 13．【答案】 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴am-n= . 故答案是： . 【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算. 14．【答案】998001 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ． 故答案为：998001． 【分析】将代数式变形为，再利用完全平方公式求解即可。 15．【答案】80 【知识点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ， ， ， 处在B处的北偏东， 故答案为80． 【分析】利用方向角的计算方法求出，再求出C处在B处的北偏东即可。 16．【答案】②③④ 【知识点】三角形的综合 【解析】【解答】解：是高， ， ， ， ， ， ，故①不符合题意 是高， ， ， ， ， ， ，故②符合题意； ， ， ，故③符合题意； ，交于点，点在上， ， 是的中线， ， ， 是等边三角形，故④符合题意， 故答案为：②③④． 【分析】利用等边三角形的性质和判定，再利用角的运算，三角形中线、高线的性质求解即可。 17．【答案】解：原式 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】首先提取4，然后利用平方差公式进行分解即可. 18．【答案】解：原式， ， ， ， ． 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。 19．【答案】证明：， ， ， ， ． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得AB=CD。 20．【答案】解：原式 当x＝，y＝﹣1时， ． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。 21．【答案】解：是等腰三角形，理由如下： 四边形是长方形， ， ， 长方形的纸沿折叠，重合部分是， ， ， ， 即是等腰三角形． 【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，所以，可得ME=MF，即可得到是等腰三角形。 22．【答案】解：如图所示，△即为所求； ( 2 )在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求． （1）解：如图所示，△即为所求； （2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求． 【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交轴于P，点P即为所求。 23．【答案】（1）解：∵AE＝3AD＝3BD＝3， ∴AE=3，AD=1，BD=1， ∴AB=AD+BD=1+1=2， ∴△ABC为等腰三角形，BC为底边， ∴AC=AB=2， ∴CE=AE-AC=3-2=1； （2）证明：过点E作EF∥AB交BC延长线于点F， ∴∠F=∠ABC， ∵△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠FCE=∠F， ∴CE=FE=1=BD， 在△BDG和△FEG中 ， ∴△BDG≌△FEG（AAS）， ∴DG=EG， ∴AG为△ADE的中线． 【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）先证明△ABC为等腰三角形，BC为底边，可得AC=AB=2，再利用线段的和差求出CE的长即可； （2）过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，利用“AAS”证明△BDG≌△FEG，可得DG=EG，即可得到AG为△ADE的中线。 24．【答案】（1） （2） （3）解：由题意可列方程为， 解得：， ∴， 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ∴A，B两地的距离为420米． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：(1)∵两人第一次相遇时，距离B地240米， ∴乙所走的路程为米， 故答案为． (2)设甲到达B地前，甲的速度为，乙的速度为， 由题意可列方程为， 解得：， 故答案为： 【分析】（1）由在距离B地240米处与乙相遇直接得到答案； （2）由已知甲按原来的速度走（x+120）米，乙路程是（x-240）米，可得甲、乙两人的速度比是； （3）根据相遇后速度比不变，路程差是120米，可列方程，再求出即可。 25．【答案】（1）证明：在正方形和中，，，， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）证明：设、相交于点N， ， ， ， ， ； （3）解：过A作，的垂线段交于点P，Q， ， ，