资源描述
八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
6．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（ ）
A．14 B．12 C．24 D．22
二、填空题
9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：x2y﹣y= ．
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD= ° .
12．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了 米.
13．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
14．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于点F，交于点G，连接．
下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．先化简：，并将x从0、1、2中选择一个你喜欢的数代入求值．
17．如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为．
⑴把向下平移6个单位后得到对应的，画出；
⑵画出与关于y轴对称的；
⑶试在y轴上找一点Q，使得点Q到两点的距离之和最小，在图中作出点Q．
18．解关于的方程：．
19．如图，在 和 中， ，延长 分别交边 、 于点F、G．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．
20．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？
21．阅读下列材料，然后回答问题：
观察下列等式：，，；
将以上三个等式相加得：．
（1）猜想并写出 ；
（2）直接写出下列式子的结果： ；
（3）探究并计算：．
22．如图，在 中， ，点 、 、 分别在 、 、 边上，且 ， ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）当 时，求 的度数．
23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】y（x+1）（x﹣1）
11．【答案】70
12．【答案】800
13．【答案】1
14．【答案】①②③④
15．【答案】（1）解：原式=m6-9m6+2m6
=-6m6；
（2）解：原式=1-2-1
=-2．
16．【答案】解：
∵分母x-1≠0，且除式分子
∴，且
∴x=0
当x=0时，原式
17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1为所求作；
⑵如图，△A2B2C2为所作；
⑶如图，点Q为所作．
18．【答案】解：方程两边同乘以，得
，即，
整理得：
解这个整式方程，得．
检验：当时，．
是原方程的解．
19．【答案】（1）证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴∠DAB＝∠CAE＝49°．
∵∠B=∠D，∠DFG＝∠BFA，
∴∠BGD＝∠DAB＝49°．
20．【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得： ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.
答：这项工程的规定时间是30天.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
22．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ，
∴ 为等腰三角形
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中 ，
∴ ，
∴
23．【答案】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，为定值，即DE的长不变．
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