广东省茂名市高州市八年级上学期期末数学试题及答案

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．若点 M（a，﹣1）与点 N（2，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ A．1B．﹣1C．3 ） D．﹣3 3．在函数中，自变量 x 的取值范围是（） A．B．C．D． 4．如图所示，直线 a∥b ， ，，则（） A．32︒B．78︒C．22︒D．20︒ 5．某校开展阅读经典活动，小明 3 天里阅读的总页数比小颗 5 天里阅读的总页数少 6 页，小颖平均 每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、 y 页，则下列方程组正确的是（ ） A．B． C．D． 6.高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称 潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（） A．在广州的西南方B．东经 110°，北纬 22° C．距离广州 350 公里处D．东经 110° 7．设面积为 3 的正方形的边长为 x，那么关于 x 的说法正确的是（） 1 / 13  A．x 是有理数B．x 取 0 和 1 之间的实数 C．x 不存在D．x 取 1 和 2 之间的实数 8．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子 的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 3 点，如图所示．若每根柱子的底面周长均 为 2 米，高均为 3 米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（） A．米 9．已知一次函数 （） B．米C． 中 y 随 x 的增大而减小，且 米D．5 米 ，则在直角坐标系内它的大致图象是 A．B． C．D． 10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A； ③点 O 到△ABC 各边的距离相等；④设 OD＝m，AE+AF＝n，则 S△AEF＝mn，其中正确结论的 个数有（） 2 / 13  A．1 个 二、填空二、填空题题 B．2 个C．3 个D．4 个 11.的立方根是． 12. 一个正数的两个平方根分别为和，则 a 的值为． 13．已知一次函数 y＝﹣2x+4 图象上两点（﹣1，y1） ， （3，y2） ，则 y1 y2（填“>”、“<”或 “＝”）． 14．如图，D 为△ABC 边 AC 上一点，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BA 的延长线于点 E，连 接 ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE 的度数为． 15．已知是关于 x,y 的二元一次方程，则 . 16．若方程有两个解和，则的值为 ． 17．某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在 跑到 1 分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到 3 分钟的时候调试完毕并加速前 进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结 论正确的有（填序号）. 3 / 13  ①两个机器人第一次相遇时间是在第 2 分钟； ②小每分钟跑 50 米； ③赛程总长 200 米； ④小到达终点的时候小 三、解答三、解答题题 距离终点还有 20 米. 18．计算：． 19．解二元一次方程组：． 20．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度．已知 A（1， 1），B（3，5）和 C（4，2）． （ 1 ）在图中标出点 A、B、C．并画出△ABC； （ 2 ）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1． （ 3 ）求△ABC 的面积． 21．某学校从八年级同学中任意选取 40 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根 据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为 8.7 分． 4 / 13  甲组成绩统计表： 成绩78910 人数1955 请根据上面的信息，解答下列问题： 1m=，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是； 2参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y=x 交 于点 C． 1求点 C 的坐标． 2若 P 是 x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时 P 的坐标． 3在直线 AB 上是否存在点 M，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由． 23．如图，CB 为∠ACE 的平分线，F 是线段 CB 上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长 EF 与线段 AC 相交于点 D． 5 / 13  1求证：AB＝FE； 2若 ED⊥AC，AB CE，求∠A 的度数． 24．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每 人每天收费 50 元） ． 为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个 50 人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房． 普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天） 三人间50100500 双人间70150800 单人间1002001500 1如果每个客房正好住满，一天共需住宿费 1510 元，求三人间、双人间普通客房各住了多少 间？ 2设三人间共住了 x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用 y 元表示，写出 y 与 x 的 函数关 系式； 3为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团 占用的 寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收 费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？ 25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2＝（1+）2．设 a+b （其中 a、b、m、n 均为正整数） ， 则有 a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2， b＝2mn．这样可以把部分 a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问 题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b＝（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、 b，得：a＝，b＝． 6 / 13  2利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：+＝ （+）2； 3化简 7 / 13  答案解析部答案解析部分分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】2 12.【答案】-2 13.【答案】> 14.【答案】25° 15.【答案】1 16.【答案】12 17.【答案】 ①④ 18.【答案】解： = ． 19． 【答案】解：整理，得 ①＋②，得 8 / 13  解得： 将代入①，得 解得： ∴该二元一次方程组的解为． 20．【答案】解：⑴如图，△ABC 为所作； ⑵如图，△A1B1C1 为所作； ⑶△ABC 的面积＝4×3﹣×3×1﹣×1×3﹣×2×4＝5． 21． 【答案】（1）3；8.5；8 （2）解：乙组的方差是： ； 甲组的方差是： ， 乙组的成绩更加稳定 9 / 13  22． 【答案】（1）解：联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， ∴点 C 的坐标为（4，4）． （2）解：如图， 分三种情况讨论： OC 为腰，当 OC=P1C 时， ∵C（4，4）， ∴P1（8，0）； OC 为腰，当 OC=OP2= OP3 时， ∵C（4，4）， ∴OC=， ，； 当 P4C=OP4 时，设 P（x，0）， 则 x=， 解得 x=4， ∴P4（4，0）． 综上所述，P 点坐标为 P1（8，0），P2（，0） ，，P4（4，0）． （3）解：当 y=0 时，有 0=−2x+12， 解得：x=6， ∴点 A 的坐标为（6，0）， ∴OA=6， ∴S△OAC=× 6× 4=12． 设 M（x，y），当 M 在 x 轴下方时△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍， 10 / 13  ，∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积， ∴， ∴y=−4， ∴， ∴x=8， ∴M（8，−4） 当 M 在 x 轴上方时△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍， ∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积的 3 倍， ∴ ∴y=12 时， ∴， ∴x=0， ∴M（0，12） 综上所述，M（8，−4）或（0，12）. 2 3．【答案】（1）证明：∵为 ∴， 在与中， 的角平分线， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，即 ∴ 即， ∴， ， ， 11 / 13  ∴， ∴． 24．【答案】（1）解：设三人间住了 a 间，双人间住了 b 间，由题意可得： ， 解得：， ∴三人间住了 8 间，双人间住了 13 间； （2）解：设三人间住了 x 人，则双人间住了人， ∴ ∴y 与 x 的函数关系式为； （3）解：在中，， ∵y 随 x 的增大而减小， 又∵x 须为非负整数且是小于 50 的 3 的倍数，是 2 的倍数， ∴x 的最大值为 48， 即当时，y 取得最小值为 1270． 此时三人间住间，双人间住 ∴（1）中的入住方式不是费用最少的． 间． 2 5．【答案】（1）m2+3n2；2mn （2）21；4；1；2 （3）解： ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ 12 / 13  ＝﹣ ＝++﹣ ＝ 13 / 13