资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5， BF＝3，AE＝BC，则的值为( )
A． B． C． D．
2．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（ ）
A． B．4 C． D．
3．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9
6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分 B． C． D．
8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(54+10) cm B．(54+10) cm C．64 cm D．54cm
9．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B 的度数是（ ）
A．15° B．40° C．75° D．35°
10．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.
12．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．
13．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
14．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．
16．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
17．方程的解是_______．
18．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．
20．（6分）如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF
21．（6分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．
22．（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
23．（8分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；
24．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．
25．（10分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．
26．（10分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.
【详解】
又
，解得
又
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.
2、C
【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF＝12，可得答案．
【详解】，
，
，
，
，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．
3、A
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【详解】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=∠BOC=40°；
故选A．
【点睛】
本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
4、D
【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．
【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，
∴OB=1．
①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，
PC=OC=x，S△POC=y=PC•OC=x2，
是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；
OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，
S△POC=y=PC•OC=x（1-x）=-x2+2x，
是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．
综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．
5、C
【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．
6、D
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC==5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=，
∵•BC•AH=•AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵•AD•BO=•BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC=.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
7、C
【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.
【详解】解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，
∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,
∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
8、C
【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】如图所示，
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），
同理可得，BF=27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），
故选C．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
9、D
【分析】由,可知的度数,由圆周角定理可知,故能求出∠B .
【详解】
,
,
由圆周角定理可知(同弧所对的圆周角相等),
在三角形BDP中,
,
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为的知识点,基础题不是很难.
10、D
【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
【考点】圆的认识．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=2(x+2)2-3
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为
y=2(x+2)2-3
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
12、60°或120°
【解析】试题解析：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，
∵OH⊥AB，
∴AH=BH=AB=，
在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，
∴∠OAH=30°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∴∠C=∠AOB=60°，
∴∠C′=180°-∠C=120°，
即弦AB所对的圆周角为60
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