资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )
A．1 B．-8 C．-7 D．7
2．下列两个图形，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
3．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．3 B．1 C．3或 D．或1
4．如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
7．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
9．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）
10．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
11．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )
A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)
12．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.
15．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________．
16．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_____．
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．
18．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
20．（8分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30， D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）小寇调查的总人数是 人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
21．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
22．（10分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温（℃）
10
6
7
8
9
最低气温（℃）
1
0
﹣1
0
3
23．（10分）如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且， ，求的面积．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
25．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
26．如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB＝8，求圆环的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，
∴1+m−8=0，
解得：m=7.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.
2、C
【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；
所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.
【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得．
【详解】解：由根与系数的关系得： ，，
∴
即 ，解得：或，
而当时，原方程△，无实数根，不符合题意，应舍去，
∴ 的值为1．
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．
4、C
【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；由OA＝OC，得到方程有一个根为－c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案．
【详解】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；
由图象可知OA＜1．
∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；
∵OA＝OC，∴方程有一个根为－c，设另一根为x．
∵对称轴为直线x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正确；
综上可知正确的结论有三个．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA＝OC，是解题的关键．
5、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，
∵8＞4，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
7、C
【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：
则，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故选C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
8、B
【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM==3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC==12，
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
9、C
【解析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】由题意得，点A与点C是对应点，
△AOB与△COD的相似比是3，
∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．
10、B
【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
11、C
【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，
∴顶点坐标为(4，2)，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.
12、B
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】∵双曲线的图象的一支位于第
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