咸宁市通城县2022年数学九年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个． ①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 4．将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为(　　) A． B． C． D． 5．解方程，选择最适当的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6．已知关于x的一元二次方程 (x - a)(x - b) -= 0 (a < b) 的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ） A．a < x1< b ”、“<”、“=”). 16．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　 　． 17．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____． 18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且． （1）求证：； （2）若求的面积． 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使∽△，抛物线经过、、三点． （1）求线段、的长； （2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式； （3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米) 22．（10分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 23．（10分）如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点. （1）求二次函数y1的函数关系式； （2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积； （3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由. 24．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线; （2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的长. 25．（12分）为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． 26．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d． 【详解】已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad=cb， 代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm， 解得：d=5. 故线段d的长为5cm. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算. 2、C 【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答． 【详解】有三个 ①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选C 【点睛】 本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键 3、A 【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接OA， ∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O， ∴AP＝BP＝AB＝3， 设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R， 在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2， （2R）2＝R2+32， 解得：R＝， 即OP＝PC＝， 在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2， AC2＝32+（）2， 解得：AC＝2， 故选：A． 【点睛】 考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键. 4、D 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得． 【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D. 【点睛】 本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律. 5、D 【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知，得方程含有公因式， ∴最适当的方法是因式分解法 故选：D. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 6、D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b）， 当y＝0时， x＝a或x＝b， 当y＝时， 由题意可知：（x−a）（x−b）−＝0（a＜b）的两个根为x1、x2， 由于抛物线开口向上， 由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2 故选：D． 【点睛】 本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型． 7、C 【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=3， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3， ∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1． 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ． 8、D 【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究． 详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象． 故选D． 点睛：本题考查二次函数图