资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )
A． B．+1 C．-1 D．
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
4．若α为锐角，且，则α等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是( )
A．40个 B．38个 C．36个 D．34个
7．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
9．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣1
10．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为_____．
12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
13．计算：cos45°=______.
14．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．
16．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.
18．若，则代数式的值为________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．
20．（6分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
21．（6分）如图，在中，，，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（8分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.
(1)求这个抛物线的函数表达式；
(2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．
（1）求AB的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积；
（3）求cos∠AEB．
24．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．
(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为 ．
(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．
(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
26．（10分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.
【详解】解：设BC=x
∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,
∴AC=BC=x
在Rt△BCD中，CD=
∵AC－CD=AD，AD=1
∴
解得：
即BC=
在Rt△BCD中，BD=
故选：B.
【点睛】
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
2、C
【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可.
【详解】
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析：∵∠A=∠A，
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．
故选C．
考点：相似三角形的判定．
4、B
【解析】根据得出α的值．
【详解】解：∵
∴α-10°=60°，
即α=70°．
故选：B．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
5、D
【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.
【详解】
=
故选D
【点睛】
本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.
6、D
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．
【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：
解得
故选：D
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
7、B
【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝1，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
8、C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
9、A
【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），
∴直线AB为y＝x，
令x＝x2﹣ax+a+1，
则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，
若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，
则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，
解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，
把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，
由上可得﹣≤a＜﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
10、B
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案
【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．
则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．
则正方形的边长是．
则正八边形的面积是：，
阴影部分的面积是：．
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．
【详解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，
解得：x＝0或x＝1，
所以交点坐标为（0，2）和（1，2），
所以截得的线段长为1﹣0＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．
12、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
13、
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．
14、
【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求
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