资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．一元二次方程配方为（ ）
A． B． C． D．
3．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，二次函数的图象过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④当时，．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4
7．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B． C．2π D．3π
9．如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点．现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
12．已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．
14．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
15．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
16．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
17．已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．
18．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当方法解下列方程．
(1) (2)
20．（8分）如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．
（1）求证：∠ABC＝∠ABO；
（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径．
21．（8分）化简：
22．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；
（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.
23．（10分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
24．（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．
25．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
26．如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
2、A
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】解：x2-6x-4=0，
x2-6x=4，
x2-6x+32=4+32，
（x-3）2=13，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：与相似，且对应中线之比为，
其相似比为，
与周长之比为，
与面积比为，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．
4、D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5、B
【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】A.∵函数图象过点，∴对称轴为，可得，正确；
B.∵，∴当，，正确；
C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，∵，所以，错误；
D.由图象可得，当时，，正确；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1==1≈1.818，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，
∴正六边形的周率是a3==3，
圆的周率是a4==π，
∴a4＞a3＞a1．
故选 B．
考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．
7、A
【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.
【详解】设袋子中有红球x个，
根据题意得，
解得x＝1．
经检验x＝1是原方程的解．
答：袋子中有红球有1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.
8、D
【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积= =3π．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．
9、B
【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【详解】解：连接BE，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
而AC为正方形的对角线，
∴AE=BE=CE，
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，
∴阴影部分的面积=△BCE的面积，
∴镖落在阴影部分的概率=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．
10、A
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．
【详解】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
11、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，
∵
∴马应该落在②的位置，
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
12、C
【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.
【详解】解：依题意，得：
2k+1=3和
解得，k=1，m=6
∴
解得， 或 ，
函数图象如图所示：
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】解:选中女生的概率是： .
14、或．
【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个
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