资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,的顶点均在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
2.正八边形的中心角为( )
A.45° B.60° C.80° D.90°
3.二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为( )
A. B. C. D.
4.已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.在中,,则的正切值为( )
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程时,原方程可变形为( )
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A.函数的对称轴是直线x=1
B.当x<2时,y随x的增大而减小
C.函数的开口方向向上
D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)
8.如图,中,,,,则( )
A. B. C. D.
9.如图:矩形的对角线、相较于点,,,若,则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
10.若式子有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥2 B.x≠3
C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
11.如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系:①PA=PB;②∠ACO=∠DCO;③∠BOE和∠BDE互补;④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.若x=2y,则的值为( )
A.2 B.1 C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,将二次函数y= (x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.
14.如图,要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为__________.
15.如图,在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则△AEF与△ABC的面积之比为 .
16.如图所示,在宽为,长为的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为,道路的宽为_______
17.如图,等腰直角的顶点在正方形的对角线上,所在的直线交于点,交于点,连接,. 下列结论中,正确的有_________ (填序号).
①;②是的一个三等分点;③;④;⑤.
18.如图,AD与BC相交于点O,如果,那么当的值是_____时,AB∥CD.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知一元二次方程x2﹣3x+m=1.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.
20.(8分)解方程:
(1)(x-2)(x-3)=12
(2)3y2+1=2y
21.(8分)在一个不透明的盒子中装有张卡片,张卡片的正面分别标有数字,,,,,这些卡片除数字外,其余都相同.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少?
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率(画树状图或列表求解).
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1;
(2)求A1C1的长.
23.(10分)中国古贤常说万物皆自然,而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“喜数”.
定义:对于一个两位自然数,如果它的个位和十位上的数字均不为零,且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍(为正整数),我们就说这个自然数是一个“喜数”.
例如:24就是一个“4喜数”,因为
25就不是一个“喜数”因为
(1)判断44和72是否是“喜数”?请说明理由;
(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来,若不存在请说明理由.
24.(10分)(1)解方程:.
(2)如图,四点都在上,为直径,四边形是平行四边形,求的度数.
25.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弧ED=弧BD,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OACD,求阴影部分的面积;
(2)求证:DEDM.
26.空间任意选定一点,以点为端点,作三条互相垂直的射线,,.这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为(水平向前),(水平向右),(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为,,,且的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直,所在的面与轴垂直,所在的面与轴垂直,如图1所示.若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数,轴方向表示的量称为几何体码放的列数,二轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了排列层,用有序数组记作,如图3的几何体码放了排列层,用有序数组记作.这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.
(1)有序数组所对应的码放的几何体是______________;
A.B.C.D.
(2)图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为(______,_______,_______),组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个.
(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:
几何体有序数组
单位长方体的个数
表面上面积为S1的个数
表面上面积为S2的个数
表面上面积为S3的个数
表面积
根据以上规律,请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式;(用,,,,,表示)
(4)当,,时,对由个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组,这个有序数组为(______,_______, ______),此时求出的这个几何体表面积的大小为____________(缝隙不计)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再结合已知即可得到此题的答案.
【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角,
∴∠BOC=2∠BAC.
∵∠BAC =35°,
∴∠BOC=70°.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.
2、A
【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角,即可求解.
【详解】∵360°÷8=45°,
∴正八边形的中心角为45°,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查正八边形的中心角的定义,理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角,是解题的关键.
3、B
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是:y=x2+2.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.
4、B
【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.
【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:
故选:B.
【点睛】
此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.
5、B
【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,
∴∠B的正切值为=,
故选B.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.
6、B
【解析】试题分析:,,.故选B.
考点:解一元二次方程-配方法.
7、B
【解析】利用二次函数的解析式与图象,判定开口方向,求得对称轴,与y轴的交点坐标,进一步利用二次函数的性质判定增减性即可.
【详解】解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴对称轴为直线x=1,
又∵a=1>0,开口向上,
∴x<1时,y随x的增大而减小,
令x=0,得出y=-3,
∴函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3).
因此错误的是B.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,抛物线与坐标轴的交点坐标,掌握二次函数的性质是解决本题的关键
8、B
【分析】由题意根据勾股定理求出BC,进而利用三角函数进行分析即可求值.
【详解】解:∵中,,,,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用,注意掌握在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
9、B
【分析】根据矩形的性质可得OD=OC,由,得出四边形OCED为平行四边形,利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形,由AC的长求出OC的长,即可确定出其周长.
【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.
∵AC=2,
∴OA=OB=OC=OD=1.
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形OCED为平行四边形.
∵OD=OC,
∴四边形OCED为菱形.
∴OD=DE=EC=OC=1.
则四边形OCED的周长为2×1=2.
故选:B.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,以及菱形的判定与性质,熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.
10、D
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组,解不等式组即可.
【详解】由题意,要使在实数范围内有意义,必须且x≠3,
故选D.
11、D
【详解】根据切线长定理可知PA=PB,故①正确;
同理可知CA=CE,可知CO为∠ACE的角平分
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