山东省德州市第九中学2022-2023学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 2．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．30 B．30π C．60π D．48π 3．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．0或4 B．4或8 C．0 D．4 6．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )m A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 8．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（　　） A． B． C．或2 D．或2 10．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　） ①；②；③△EDG∽△CBG；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C．10或11 D．不能确定 二、填空题（每题4分，共24分） 13．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____． 14．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____． 15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m． 16．抛物线的顶点坐标是____________ 17．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______． 18．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出； （2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）． 20．（8分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动． （1）如果，求点运动的时间； （2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由． 21．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m （1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若菜园面积为384m2，求x的值； （3）求菜园的最大面积． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 23．（10分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） 销售单价m（元/件） （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ （2）求网店第几天销售额为792元？ （3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题： （1）求m，n的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 25．（12分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点． （1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围． 26．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称． （1）求一次函数，反比例函数的表达式； （2）求证：点C为线段AP的中点； （3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标． 【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1）， 故选A． 【点睛】 本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 2、C 【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm）， ∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选C． 考点：圆锥的计算． 3、D 【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：绿球的概率：P＝＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 4、C 【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值． 【详解】解：作过作轴于点， 由题意可知：， ∴周长=， 又∵点到直线之间垂线段最短， ∴当、、三点共线时 最小，此时周长取最小值， 过点作轴于点 ，交抛物线于点，此时周长最小值， 、， ，， 周长的最小值． 故选：． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键． 5、D 【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，，求出k的值即可． 【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，，所以．故选D． 【点睛】 此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答. 6、B 【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果. 【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得 ，解得 故选：B. 7、B 【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误； B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确； C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误； D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误. 故选B． 8、B 【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解． 【详解】解：由得, ∴, , , ∵, ∴, 选项A,当时，，，A错误. 选项B,当时，，，B正确. 选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误. ∴选B. 【点睛】 本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 9、D 【分析】①m≠n时，由题意可得m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子计算即可. 【详解】①m≠n时，由题意得：m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根， ∴m+n=7，mn=2， +====； ②m=n时，+=2. 故选D. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键. 10、D 【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可． 【详解】解：∵点G是△ABC的重心， ∴AE，CD是△ABC的中线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△DGE∽△BGC， ∴ ＝，①正确； ，②正确； △EDG∽△CBG，③正确； ,④正确， 故选D． 【点睛】 本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键． 11、D 【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，，结合两式即可得到答案. 【详解】连接OA、OB、OC、OD， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵AC=3，BD=2，EF=5， ∴解得OE=2， ∴， 故选：D. 【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键. 12、B 【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案． 【详解】∵， ∴， 解得：，