资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（ ）
A． B．△ABC∽△A´B´C´
C．∥A´B´ D．点,点,点三点共线
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根
3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（ ）
A．抽101次也可能没有抽到一等奖
B．抽100次奖必有一次抽到一等奖
C．抽一次不可能抽到一等奖
D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4．方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.5
5．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
6．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
10．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对
11．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
12．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 ．
14．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
15．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
16．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm．
17．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
18．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.
（1）若，求的值；
（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.
21．（8分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.
（1）证明：；
（2）若与相交于点，，求的长.
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
23．（10分）列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．
（1）求每个月增长的利润率；
（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？
24．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
25．（12分）求的值.
26．如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，OB´：BO＝2：1，故选项A错误，符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
2、B
【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.
【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，
因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线经过点
所以抛物线经过点
方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，
所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3、A
【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．
4、B
【解析】根据直接开方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2﹣9＝0，
∴x＝±3，
故选：B．
【点睛】
本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根
5、C
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a＜0，所以①正确；
∴b+2a=0，所以②错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；
∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，
∴（a+b）2＜b2，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、D
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．
7、D
【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．
【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．
∵M（，2），
∴OH＝，MH＝2，
∴OM＝＝3，
∴cosα＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、B
【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．
【详解】∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵圆心O到直线l的距离是2，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．
9、C
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
10、B
【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．
考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系
11、D
【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投
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