资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-3,则实数k的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程x2-8x-1=0配方后为( )
A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17或(x+4)2=17
5.把二次函数化为的形式是
A. B.
C. D.
6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变
7.二次根式有意义的条件是( )
A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥1 D.x=-1
8.如图,在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )
A.2m B.(2+ 2)m C.4 m D.(4+ 2)m
9.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G为DF的中点.若BE=1,AG=3,则AB的长是( )
A. B.2 C. D.
10.二次函数的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线与轴有两个交点
C.抛物线的对称轴是直线=1 D.抛物线经过点(2,3)
11.如图,正方形的边长为4,点是的中点,点从点出发,沿移动至终点,设点经过的路径长为,的面积为,则下列图象能大致反映与函数关系的是( )
A. B. C. D.
12.下列函数是二次函数的是( ).
A.y=2x B.y=+x
C.y=x+5 D.y=(x+1)(x﹣3)
二、填空题(每题4分,共24分)
13.一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为________.
14.为了解早高峰期间A,B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间(指乘客从进站到乘上车的时间),某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客,收集了其乘车等待时间(单位:分钟)的数据,统计如表:
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10<t≤15
15<t≤20
20<t≤25
25<t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500
据此估计,早高峰期间,在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____;夏老师家正好位于A,B两地铁站之间,她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟,则她应尽量选择从_____地铁站上车.(填“A”或“B”)
15.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_____.
16.如图,直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A,B,C,D,已知点A的坐标为(-1,4),且AB:CD=5:2,则m=_________.
17.对于实数a和b,定义一种新的运算“*”,,计算=______________________.若恰有三个不相等的实数根,记,则k的取值范围是 _______________________.
18.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为点、、.
(1)的外接圆圆心的坐标为 .
(2)①以点为位似中心,在网格区域内画出,使得与位似,且点与点对应,位似比为2:1,②点坐标为 .
(3)的面积为 个平方单位.
21.(8分)在直角坐标平面内,直线分别与轴、轴交于点,.抛物线经过点与点,且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上,且位于直线的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结,,且交于点,如果的面积与的面积之比为,求的余切值;
(3)过点作,垂足为点,联结.若与相似,求点的坐标.
22.(10分)在一次篮球拓展课上,,,三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如:第一次由传球,则将球随机地传给,两人中的某一人.
(1)若第一次由传球,求两次传球后,球恰好回到手中的概率.(要求用画树状图法或列表法)
(2)从,,三人中随机选择一人开始进行传球,求两次传球后,球恰好在手中的概率.(要求用画树状图法或列表法)
23.(10分)已知抛物线经过点和点.
求抛物线的解析式;
求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);
求的面积.
24.(10分)如图,在长为32m,宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使道路的面积比草坪面积少440.
(1)求草坪面积;
(2)求道路的宽.
25.(12分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
10
10
9
8
(1)根据表格中的数据,可计算出甲的平均成绩是 环(直接写出结果);
(2)已知乙的平均成绩是9环,试计算其第二次测试成绩的环数;
(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差,根据计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
(计算方差的公式:)
26.如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
【详解】解:因为x=-3是原方程的根,所以将x=-3代入原方程,即(-3)2+3k−6=0成立,解得k=-1.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,解题的关键是把方程的解代入进行求解.
2、D
【解析】A. 种植10棵幼树,结果可能是“有9棵幼树成活”,故不正确;
B. 种植100棵幼树,结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ,故不正确;
C. 种植10n棵幼树,可能有“9n棵幼树成活” ,故不正确;
D. 种植10n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9,故正确;
故选D.
3、D
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
【详解】解:每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率,
故选D.
【点睛】
本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
4、A
【解析】x2-8x-1=0,移项,得x2-8x=1,配方,得x2-8x+42=1+42,即(x-4)2=17.
故选A.
点睛:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
5、B
【分析】利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
【详解】原式=(x2+4x−4)
=(x2+4x+4−8)
=(x+2)2−2
故选:B.
【点睛】
此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换,解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解.
6、D
【解析】试题分析:将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2;发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3;发生改变.故选D.
【考点】简单组合体的三视图.
7、C
【解析】根据二次根式有意义,被开方数为非负数,列不等式求出x的取值范围即可.
【详解】∵二次根式有意义,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故选:C.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数为非负数;熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
8、B
【解析】如图,由平移的性质可知,楼梯表面所铺地毯的长度为:AC+BC,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2m,
∴AB=2BC=4m,
∴AC=,
∴AC+BC=(m).
故选B.
点睛:本题的解题的要点是:每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合,每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合,由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.
9、B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,进而得到得∠ADG=∠DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得∠ADG=∠CED,再根据三角形外角定理∠AGE=2∠ADG,从而得到∠AED=∠AGE,再得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,
∴AG=DG,
∴∠ADG=∠DAG,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠CED,
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,
∵∠AED=2∠CED,
∴∠AED=∠AGE,
∴AE=AG=3,
在Rt△ABE中,,
故选:B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键.
10、B
【详解】A、a=2,则抛物线y=2x2-3的开口向上,所以A选项错误;
B、当y=0时,2x2-3=0,此方程有两个不相等的实数解,即抛物线与x轴有两个交点,所以B选项正确;
C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;
D、当x=2时,y=2×4-3=5,则抛物线不经过点(2,3),所以D选项错误,
故选B.
11、C
【分析】结合题意分情况讨论:①当点P在AE上时,②当点P在AD上时,③当点P在DC上时,根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】①当点在上时,
∵正方形边长为4,为中点,
∴,
∵点经过的路径长为,
∴,
∴,
②当点在上时,
∵正方形边长为4,为中点,
∴,
∵点经过的路径长为,
∴,,
∴,
,
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