资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )
A．7.5×米 B．0.75×米 C．0.75×米 D．7.5×米
3．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是( )
A．6 B．7 C． D．12
6．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
8．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____．
12．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为 ．
13．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积= ．
14．计算：cos45°=______.
15．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
16．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_____．
17．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．
18．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．
20．（6分）
21．（6分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
22．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.
（1）__________，____________________,____________________.
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.
23．（8分）（1）解方程：
（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？
24．（8分）锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．
（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；
（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值．
25．（10分）如图，在中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.
（1）当为何值时，与相似？
（2）当时，请直接写出的值.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A
（1）求∠AOB的度数
（2）若OA=，求点A的坐标
（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
2、D
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．
故选D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，
∴女生当组长的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、D
【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.
5、A
【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】连接DO，EO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4
又∵∠C=90°，
∴四边形OECD是矩形，
又∵EO=DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO=x，
则EC=CD=x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2=AB2
故（x+2）2+（x+3）2=52，
解得：x=1，
∴BC=3，AC=4，
∴S△ABC=×3×4=6，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键．
6、B
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7、C
【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵
∴
∴
∵
∴
∵点在双曲线上
∴
∴
∴
∴
∵点在双曲线上
∴
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．
8、B
【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=BC=，
∴OM= ，
∴S△OBC=×BC×OM= ，
∴该六边形的面积为： ．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9、C
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
10、A
【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案．
【详解】如图所示：
∵AB＝3，BC＝1，
∴cosB＝＝．
故选：A．
【点睛】
考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，﹣1）．
【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.
【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．
【点睛】
本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.
12、.
【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，
即某一个电子元件不正常工作的概率为，
则两个元件同时不正常工作的概率为；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-=.
故答案为：.
13、1．
【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN的面积．
【详解】连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=，
∴△BFN∽△DAN，
∴，
∵F是BC的中点，
∴，
∴AN=2NF，
∴，
在Rt△ABF中，
∴，
∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，
∴，
∵∠DAE=∠ABF=90°，
在△ADE与△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠AED=∠AFB，
∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．
∴，
∴，
∴．
又，
∴．
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