浙江省东阳市2022-2023学年数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　） A．S的值增大 B．S的值减小 C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变 2．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 3．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 4．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形 5．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． B． C． D． 7．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 10．二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，则t的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________. 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______． 14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______． 15．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____． 17．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________. 18．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为. 上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可） 三、解答题(共66分) 19．（10分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　； （2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 20．（6分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°． 21．（6分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）求这次被调查的学生人数； （2）请将条形统计图补充完整； （3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数. 22．（8分）画图并回答问题： （1）在网格图中，画出函数与的图像； （2）直接写出不等式的解集. 23．（8分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？ 24．（8分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 25．（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱． 26．（10分）问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°． 简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝　 　°． （2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝　 　． 拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC． （4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值． 【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB． ∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值． 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 2、A 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量． 【详解】设白球有x个，根据题意得： ， 解得：x=5， 即白球有5个， 故选A． 【点睛】 考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 3、B 【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断． 【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误； B、是一次函数，正确； C、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误； D、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式． 4、B 【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可. 【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形. 5、B 【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是△BDE的中位线，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可证明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可证明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案. 【详解】∵BD=DE，DF⊥BE， ∴EF=BF， ∵H是正方形ABCD对角线BD的中点， ∴CH=DH=BH=BD， ∴HF是△BDE的中位线， ∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正确， ∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°， ∴∠CBE=∠FDE， 又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°， ∴△BCE≌△DCG， ∴DG=BE， ∵BE=2EF， ∴DG=2EF，故②正确， ∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E， ∴△BCE∽△DFE， ∴，即BE·DF=DE·BC， ∵BD2=CD2+BC2=2CD2 ∴DE2=2CD2， ∴DE·BC≠2CD2， ∴BE·DF≠2CD2，故③错误， ∵DH=BD， ∴S△DFH=S△DFB， ∵BF=BE， ∴S△DFB=S△BDE， ∴S△DF