资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
2．函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
4．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》
C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟
7．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A． B． C． D．
8．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ）
①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．
A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③
9．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（ ）
A．1和5 B．﹣3和1 C．﹣3和5 D．3和5
10．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_____．
12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
13．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
14．抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____．
15．当a=____时，关于x的方程式为一元二次方程
16．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．
17．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
18．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
20．（6分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．
时间
第一个月
第二个月
每套销售定价（元）
销售量（套）
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；
（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．
21．（6分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
22．（8分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．
23．（8分）如图，点E在的中线BD上，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.
(1)如图1，求证：AH＝3BH.
(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）点关于原点对称点分别为点，，写出点，的坐标；
（2）作出关于原点对称的图形；
（3）线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的关系是__________．
26．（10分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表________，________；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．
区域
频数
频率
宿迁
4
a
连云港
7
0.175
淮安
0.2
徐州
10
0.25
盐城
12
0.275
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
2、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵函数，
∴该函数的顶点坐标是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可．
3、B
【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
4、B
【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．
【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．
根据题意，在Rt△OPA中，
AP==
故选：B．
【点睛】
此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．
5、A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．
【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，
∴变化前后纵坐标互为相反数，
又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、C
【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．
【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；
B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；
C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；
D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.
故选：C.
【点睛】
本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【解析】根据反比例函数的性质可得：
∵的一个分支上y随x的增大而增大,
∴a-3<0,
∴a<3.
故选B.
8、D
【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可
【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
9、A
【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．
【详解】解：∵二次函数y＝（x+m）2+n的图象与x轴的
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