2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级数学（上）期中质量检测试卷【含答案】

2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级数学（上）期中质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2，4，5 B．2，﹣4，5 C．2，4，﹣5 D．2，﹣4，﹣5 3．（3分）点P（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣2，﹣6） 4．（3分）一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C．＝4 D． 6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+3＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝19 7．（3分）一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（　　） A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm 8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．16 B．32 C．36 D．40 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 10．（3分）在比例尺为1：的地图上，若量得甲、乙两地的距离是3厘米，则两地间的实际距离是 　 　千米． 11．（3分）比较大小：﹣3 　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．（3分）计算（﹣2）2021（+2）2022的结果为 　 　． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）计算：3﹣+﹣． 16．（6分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1+x﹣3＝0是一元二次方程，求m的值． 17．（6分）解方程：x2+5x+3＝0． 18．（7分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的位置（即OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使两个尖端分别在线段AB的两个端点上，此时AB与CD之间的数量关系为 　 　，并加以证明． 19．（7分）如图，图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，按要求在图①、图②、图③中各画一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分． 要求： （1）所画线段CD的位置不同． （2）点C、D均在格点上． 20．（7分）某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率． 21．（8分）如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长． 22．（9分）【感知】 小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目： 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE＝∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE． 小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC＝∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程． 【探究】 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D为BC上一点． （1）如图②，过点D作∠ADE＝∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为 　 　． （2）如图③，过点D作∠FDE＝∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD＝4时，BF的长的取值范围为 　 　． 23．（10分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 　 　个水杯，月销售利润是 　 　元． （2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出 　 　个水杯（用含x的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发，沿AC﹣CB以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）线段AP的长为 　 　（用含t的代数式表示）． （2）当点P与点C重合时，求t的值． （3）当C、R、Q三点共线时，求t的值． （4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围． 答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先化简二次根式，再判定即可． 解：A、与不是同类二次根式， B、＝2，所以与不是同类二次根式， C、＝2，所以与是同类二次根式， D、＝2，所以与不是同类二次根式， 故选：C． 2．（3分）一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2，4，5 B．2，﹣4，5 C．2，4，﹣5 D．2，﹣4，﹣5 【分析】根据二次项系数，一次项系数及常数项的定义得到结果即可． 解：一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，﹣4，﹣5． 故选：D． 3．（3分）点P（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣2，﹣6） 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 解：点（2，6）关于原点对称的点坐标是（﹣2，﹣6）， 故选：D． 4．（3分）一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4 【分析】利用因式分解法求解即可． 解：∵（x+2）（x﹣4）＝x﹣4， ∴（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0， 则（x﹣4）（x+1）＝0， ∴x﹣4＝0或x+1＝0， 解得x1＝4，x2＝﹣1， 故选：C． 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C．＝4 D． 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 解：A、+，无法计算，故此选项不合题意； B、﹣＝2﹣，故此选项不合题意； C、＝2，故此选项不合题意； D、×＝，符合题意． 故选：D． 6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+3＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝19 【分析】将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式即可． 解：∵x2﹣8x+3＝0， ∴x2﹣8x＝﹣3， ∴x2﹣8x+16＝﹣3+16，即（x﹣4）2＝13， 故选：C． 7．（3分）一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（　　） A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm 【分析】设它的高为xdm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可． 解：设它的高为xdm， 根据题意得：2××x＝4， 解得：x＝1． 故选：A． 8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．16 B．32 C．36 D．40 【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝8，则AB+AD＝2AE+2OE＝16，即可得出答案． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD， ∵OE∥AB， ∴OE是△ABD的中位线， ∴AB＝2OE，AD＝2AE， ∵△AOE的周长等于10， ∴OA+AE+OE＝10， ∴AE+OE＝5﹣OA＝10﹣2＝8， ∴AB+AD＝2AE+2OE＝16， ∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×16＝32； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 解：根据题意得x﹣3≥0， 解得x≥3． 故x≥3． 10．（3分）在比例尺为1：的地图上，若量得甲、乙两地的距离是3厘米，则两地间的实际距离是 　150　千米． 【分析】根据比例尺＝解答即可． 解：设两地间的实际距离是x厘米， 根据题意得，＝， ∴x＝， 答：两地间的实际距离是150千米． 故150． 11．（3分）比较大小：﹣3 　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案． 解：∵2＜＜3， ∴﹣3＜0． 故＜． 12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　　． 【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝， ∴＝， 则＝＝． 故． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　k＜　． 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2k＞0，然后解不等式即可． 解：根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2k＞0， 解得k＜． 故k＜． 14．（3分）计算（﹣2）2021（+2）2022的结果为 　+2　． 【分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可． 解：（﹣2）2021（+2）2022 ＝（2）2021（+2）2021×（+2） ＝[（﹣2）（+2）]2021（+2） ＝[（）2﹣22]2021（+2） ＝+2． 故+2． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）计算：3﹣+﹣． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 解：原式＝3﹣2+﹣3 ＝﹣． 16．（6分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1+x﹣3＝0是一元二次方程，求m的值． 【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，（3）是整式方程，据此即可求解． 解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1+x﹣3＝0是一元二次方程， ∴， 解得m＝1． 17．（6分）解方程：x2+5x+3＝0． 【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 解：a＝1，b＝5，c