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2022年中考导向预测信息试卷
数学试题（四）
一、选择题
1. 有理数2，，，0中，比小的数是（ ）
A. 2 B. C. D. 0
2. 如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 小丽参加了学校“祖国在我心中”演讲比赛，评定成绩时，如果将7位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数据特征是（ ）
A 中位数 B. 众数 C. 平均分 D. 方差
4. 如图几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ）
A B.
C. D.
6. 不等式组的正整数解的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，已知，在的两边上分别截取，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（ ）
A. B. 2cm C. D.
8. 如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所测力的大小x（单位：N）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A. 15 B. 18 C. 19 D. 20
9. 如图，已知点M，N分别是矩形边和的中点，点E在边上，将沿折叠，使点C恰好落在线段上的点F处，得到三角形，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2．再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，用已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的边长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、填空题
11. 年1月日山西省统计局公报显示：年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态势，全省全社会用电量千瓦时，比上年增长，数据用科学记数法表示为______．
12. 小丽在学习过程中，7次信息技术模拟考试成绩分别为10，7，10，10，9，8，9，这组成绩方差是______．
13. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是______元．
14. 山西省阳曲县青龙古镇，是全国传统古村和全省十大新锐景区，交通十分便利．周末，张老师一家自驾到该镇（记为点A）游玩，到达B地后，手机导航显示，该镇恰好在B地的正北方向，前面路况出了问题，车辆应沿北偏西60°方向行驶6km至C地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇．则C，A两地的距离是______km．
15. 如图，在中，，，点D在边CB上，，垂足为F，交边AB点E，则AE的长为______．
三、解答题
16.
（1）计算：．
（2）计算：．
17. 如图，内接于，，是的直径，交于点，是的切线交的延长线于点．
求证：．
18. 如图，已知点A为函数 图象上任意一点，连接并延长至点B，使，过点B作 轴交函数图象于点C，过点A作，垂足为D，连接．求四边形的面积．
19. 2021年10月13日山西省教育厅下发了《山西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》，通知要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；
（3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈．请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．
20. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．
（1）求每张零售电影票原定价；
（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．
21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：
运用“坐标法”解决几何问题
“坐标法”是一种重要的教学方法，常常用代数知识解决几何问题．其步骤是：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．
例题：如图，在边长为6的正方形中，点E、F分别在上，且，，垂足为G，O是对角线的中点，连接，则的长为______．
解：如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系．
∵四边形是正方形，边长为6，∴，．∵，，∴．∴，，，．
设直线AE的解析式为．则解得∴直线AE解析式为．
设直线BF解析式为，则，解得．∴直线BF解析式为，由得∴．∵O为BD中点，∴．∴．
通过这个问题的解答，我们发现用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当是坐标系．
任务：请用“坐标法”解答下面问题：
如图，已知正方形中，．点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，G为的中点，连接相交于点O，连接交于点H，连接，求的长．
22. 综合与实践：如图1，已知在中，，，将正方形ADEF按如图1所示放置，点D，F分别在边AB和AC上，连接BF，CD，M是BF的中点，连接AM交CD于点N．
观察猜想：
（1）判断线段CD与AM之间的关系，并说明理由；
探究证明：
（2）将图1中的正方形ADEF绕点A顺时针旋转，点E恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段CD与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
结果运用：
（3）在（2）中，连接MC，MD．若，，请直接写出四边形ADMC的面积．
23. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P在直线上方的抛物线上，过点P作x轴的垂线l，连接交于点D．当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，在l上是否存在点Q，使是直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年中考导向预测信息试卷
数学试题（四）
一、选择题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】6
【19题答案】
【答案】（1）补全的统计图见解析
（2）720名 （3）
【20题答案】
【答案】（1）每张零售电影票的原定价为40元．
（2）原定零售票价平均每次的下降率为．
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）成立，理由见解析
（3）四边形ADMC的面积为
【23题答案】
【答案】（1）
（2），的最大值为
（3）存在，或或或
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