河南省豫南九校2023届高三上学期第二次联考数学（文）试题含解析

高三数学（文）参考答案 第 1 页（共 7 页）豫南九校 20222023 学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1【答案】C【解析】由题意，得|220,1,2Axx=N，又|04Bxx=，得04x，结合tZ，解得8t，即该植物的生长面积达到100 m2时，至少要经过8个月 故选B10【答案】C【解析】由()exf xx=，得()(1)exf xx=+，设切点坐标为000(,e)xx x，则切线方程为00000e(1)e()xxyxxxx=+，把点1(,0)2P代入并整理，得0001(1)()2xxx=+，解得01x=或012x=（舍去），故切线斜率为(1)2ef=故选C11【答案】A【解析】2T=，3()sin244TfA=，2A=，()2sin()24g xx=+()g x为奇函数，(0)0g=，即()24kk+=Z，12()2kk=Z 又03，32=，3()2sin()24f xx=+，()2f=2sin()22=故选A12【答案】D【解析】由题意，得222222221(21)(43)(2)(21)(21)12nSnnn+=+3452(21)(21)(12)(43)(34)2(21)(21)nnnnn+=+2222(12)2(21)(21)12342(21)1(21)2nnnnnnnnnn+=+=+212()nnn+=+，由212023nS+，得22()2023nn+，即220232nn+，结合*nN，解得32n，故n的最小值为32故选D13【答案】10 3 10(,)1010或103 10(,)1010高三数学（文）参考答案 第 3 页（共 7 页）【解析】由题意，得(3,1)AB=?设与AB?垂直的向量为(,)x y=a，由0AB=?a，得30 xy+=，即3yx=，当a的坐标是（1，3）时，可得与AB?垂直的单位向量为|aa，即10 3 10(,)1010或103 10(,)1010故答案为：10 3 10(,)1010或103 10(,)101014【答案】182【解析】因为945S=，所以1959()9452aaa+=，解得55a=又8951296aaaa+=+=，所以1291a=，所以123122182aaa+=故答案为：18215【答案】(,0)4k+()kZ【解析】由()2sinf xx=，得()2cosf xx=，故()2sin2cosg xxx=+2 2sin()4x=+，令4xk+=()kZ，得4xk=+()kZ故答案为：(,0)4k+()kZ16【答案】6【解析】由题意，得23()(1)sin()3e12xf xx=+2(1)cos3e1xx=+，把()f x的图象向上平移3个单位长度，可得函数2()(1)cose1xg xx=+的图象当,x 时，22()(1)cos()(1)cos()e1e1xxgxxxg x=+，即()g x为奇函数，在,上的最大值与最小值之和为0，故()f x在,上的最大值与最小值之和为6 故答案为：617【解析】由(2i)3izm=+，得3i(3i)(2i)236i2i(2i)(2i)55mmmmz+=+（2分）236i55mmz+=（3分）（1）由6zz+=，得23265m=，解得9m=，33iz=+，故|993 2z=+=（6分）（2）由3z z，得22236()()355mm+，（8分）即26m，解得66m时，1()2f xxaax=+，当且仅当1x=时取等号，故当0 x 时，()f x的最小值为2a+（2分）当0 x 时，22()2(1)1f xxxx=+=+，当1x=时，()f x的最小值为1（4分）由()f x的最小值为1，得21a+，即3a 即若命题p为真，则3a （5分）故若命题p为真，则3a ，即实数a的取值范围是(,3)（6分）（2）对于命题q，由x R，2420 xxa+，得1680a=，解得2a即若命题q为真，则2a（9分）故若q为真，则2a由()pq 为真，得32a，故tan3A=，又(0,)A，故3A=（3分）（1）因为2cb=，所以结合余弦定理，得22222222cos423abcbcAbbbb=+=+=，所以22224abbc+=，所以ABC是以C为直角的直角三角形（6分）（2）由ABC的面积为2 3，得1sin2 32bcA=，故8bc=，（8分）由6a=，结合余弦定理，得2222cosabcbcA=+22()3()2436bcbcbc=+=+=，所以2 15bc+=，（11分）故ABC的周长为2 156+（12分）20【解析】（1）由题意，得()|f x=a ba ba，高三数学（文）参考答案 第 5 页（共 7 页）由()aab，得()0=aab，（2分）即20=aa b，21=a ba，()1f x=（4分）（2）由（1），得()f x=a b22cossin cossinxxxx=+1sin2cos22xx=+5sin(2)2x=+（其中2 5sin5=，5cos5=）（6分）令55()sin(2)22f xx=+=，得sin(2)1x+=，22()2xkk+=+Z，22 2xk=+()kZ，（8分）5sin2sin(2)cos25xk=+=，2 5cos2cos(2)sin25xk=+=.（10分）|b22cos(cossin)xxx=+2cos1sin2xx=+31cos2sin222xx=+312 552255=+62=（12分）21【解析】（1）由22nnSa=，得1122Sa=，得12a=，当2n时，111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa=，即12nnaa=，（2分）na是首项为2，公比为2的等比数列，na的通项公式为2nna=（4分）（2）由（1），得1112112()(22)(22)2222nnnnnnb+=+，（5分）1111111112()4661010182222nnnT+=+高三数学（文）参考答案 第 6 页（共 7 页）111112()422221nn+=+（7分）（3）(10)(10)2nnncn an=，当9n时，0nc；当10n=时，0nc=；当11n时，0nc，由1x=是()f x的一个极值点，得(1)0f=，即2e0k+=，即2ek=（2分）此时，1()2ln2exf xx=，12()2exf xx=12(1e)xxx，设1()1exg xx=(0)x，则1()(1)e0 xg xx=+，即()0f x，当(1,)x+时，()0g x，即()0f x，由1x=是()f x的一个极值点，得(1)0f=，即2e0k+=，即2ek=（2分）此时，1()2ln2exf xx=，12()2exf xx=，显然()f x是减函数，又(1)=0f，当(0,1)x时，()0f x，当(1,)x+时，()0f x，（6分）设()1lnxxx=，则()ln1 xx=令()0 x=，得1ex=当10ex，当1ex 时，()0 x（8分）当10ex又(1)10=，(2)12ln20=，即()0h x，当0(,)xx+时，()0 x，即()0h x，即()h x在0(0,)x上单调递增，在0(,)x+上单调递减故()h x的极大值为0()h x00lnexx=001exx=，（11分）令()0f x=，得2lne0 xxk+=，即1ln2exxk=由()f x有零点，得00112exkx，即002exkx （12分）