2019年高考数学试卷(含答案)

20192019 年高考数学试卷年高考数学试卷(含答案含答案)一、选择题一、选择题1已知在ABC中，sinA:sinB:sinC 3:2:4，那么cosC的值为（）A14B14C23D232在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为12i，若点A关于直线y x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A2iC12iB2iD12i3设0 p 1，随机变量的分布列如图，则当p在0,1内增大时，（）P01122p21 p2AD减小CD先减小后增大BD增大DD先增大后减小x2y24如图，F1,F2是双曲线C:221(a 0,b 0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线abC交于A,B两点若AB:BF1:AF1 3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（）Ay 2 3xBy 2 2xCy 3xDy 2x5若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）Asin(+2)Bcos(+2)Csin()Dcos()x2ax5,x 1,6已知函数fxa是 R上的增函数，则a的取值范围是（）,x 1,xA3 a 0Ba 0Ca2D3a2x7已知函数f(x)(x3)e a(2ln x x1)在(1,)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(e,)C(2e2,)8函数f(x)2sin(x)(0，分别是()B(e,2e2)D(e,2e2)(2e2,)的部分图象如图所示，则、的值223C4，6A2，Ax 1或x 4Bx 0或x2B2，D4，63Dx9不等式 2x2-5x-30 成立的一个必要不充分条件是（）Cx 0或x 21或x 32x2y210若双曲线221的离心率为3，则其渐近线方程为（）abAy=2xBy=2xCy 1x2Dy 2x211把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A对立事件C不可能事件B互斥但不对立事件D以上都不对ABACABAC1，则ABCBC 0且12已知非零向量AB与AC满足ABAC2ABAC的形状是（）A三边均不相等的三角形C等边三角形B等腰直角三角形D以上均有可能二、填空题二、填空题13已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为2的扇形，则此圆锥的高为3_cm.14函数fx sin x3cosx23（x0,）的最大值是_4215若函数f(x)x 范围是_.133122x 2ax在,上存在单调增区间，则实数a的取值23，则ABC的面316ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c,B 积为_.17函数f(x)log2x1的定义域为_18已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为19已知向量a与b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_.x2y220已知双曲线C1：221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1 MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：y2 2px(p 0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_三、解答题三、解答题21为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100 个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：；.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能等级.（）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.；.从设备 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望22定义在R的函数f(x)满足对任意x、y0.R R恒有f(xy)f(x)f(y)且f(x)不恒为（1）求f(1)、f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；（3）若x 0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x1)f(2 x)0的x的集合.23已知A为圆C:x2 y21上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足BP 2BA.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线l:x 3上一点，O为坐标原点，且OP OQ，求POQ面积的最小值.24如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：（1）直线EG/平面BDD1B1；（2）平面EFG/平面BDD1B1.x 2t25在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，aR），以y 1at坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是 2 2sin.4（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且AB 7，求实数a的值.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】a:b:c sin A:sin B:sin C 3:2:4，不妨设a 3k,b 2k,c 4k，,3k2k4k则cosC 23k2k2A解析：A【解析】【分析】2221，选 A.4首先根据向量OA对应的复数为12i，得到点 A的坐标，结合点 A与点 B关于直线y x对称得到点 B 的坐标，从而求得向量OB对应的复数，得到结果.【详解】复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线y x的对称点为B(2,1)，所以向量OB对应的复数为2i故选 A【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.3D解析：D【解析】【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】E()0D()1 p1p112 p，22221 p111p11(0 p)2(1 p)2(2 p)2 p2 p，22222241(0,1)，D()先增后减，因此选 D.2【点睛】E()xipi,D()(xi E()pixi2pi E2().2i1i1i1nnn4A解析：A【解析】【分析】设AB 3,BF1 4,AF1 5,AF2 x，利用双曲线的定义求出x 3和a的值，再利用勾股定理求c，由y 【详解】设AB 3,BF1 4,AF1 5,AF2 x，由双曲线的定义得：3 x45 x，解得：x 3，所以|F1F2|bx得到双曲线的渐近线方程.a42 62 4 13 c 13，bx 2 3x.a因为2a 5 x 2 a 1，所以b 2 3，所以双曲线的渐近线方程为y 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.5D解析：D【解析】【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.【详解】解：角的终边在第二象限，sin+cos 0，A 不符；2cos+sin0，B 不符；2sinsin0，C 不符；coscos0，所以，D 正确故选 D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键6D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在 R 上为增函数，须有fx在(,1上递增，在(1,)上递增，a21,所以a 0,，解得3a2.a12a15,1故选 D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.7C解析：C【解析】【分析】xexa求得函数的导数f(x)(x2)()，根据函数fx在(1,)上有两个极值点，x转化为xexa 0在(1,)上有不等于2的解，令gx xe，利用奥数求得函数的单x2调性，得到a g1e且a g2 2e，又由f(x)在(1,2)上单调递增，得到f x 0在(1,2)上恒成立，进而得到a xex在(1,2)上恒成立，借助函数gx xex在(1,)为单调递增函数，求得a g(2)2e2，即可得到答案.【详解】由题意，函数f(x)(x3)e a(2ln x x1)，x2axexax可得f(x)e(x3)e a(1)(x2)(e)(x2)()，xxxxx又由函数fx在(1,)上有两个极值点，xxe a则f x 0，即(x2)()0在(1,)上有两解，x即xexa 0在在(1,)上有不等于 2 的解，令gx xe，则g(x)(x1)e 0,(x 1)，xx所以函数gx xe在(1,)为单调递增函数，x所以a g1e且a g2 2e，2又由f(x)在(1,2)上单调递增，则f x 0在(1,2)上恒成立，xexa即(x2)()0在(1,2)上恒成立，即xexa 0在(1,2)上恒成立，x即a xex在(1,2)上恒成立，又由函数gx xe在(1,)为单调递增函数，所以a g(2)2e，x2综上所述，可得实数a的取值范围是a 2e2，即a(2e2,)，故选 C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.8A解析：A【解析】【分析】由函数 f（x）2sin（x+）的部分图象，求得T、和 的值【详解】由函数 f（x）2sin（x+）的部分图象知，3T53（），41234T2，解得 2；5，2），12又由函数 f（x）的图象经过（22sin（25），1252k，kZ，62，3即 2k又由，则 ；2233综上所述，2、故选 A【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题9C解析：C【解析】【分析】根据题意，解不等式 2x2-5x-30 可得 x-11或 x3，题目可以转化为找 x-或 x3的必要22不充分条件条件，依次分析选项即可得答案【详解】根据题意，解不等式 2x2-5x-30 可得 x-可以转化为找 x-11或 x3，则 2x2-5x-30 x或x 3，所以221或 x3的必要不充分条件；2依次选项可得：x 1或x 4是x 1或 x3成立的充分不必要条件；21x 0或x 2是x 或 x3成立的既不充分也不必要条件21x 0或x 2是x 或 x3成立的必要不充分条件；211x-或 x3是x 或 x3成立的充要条件；22故选 C【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2x2-5x-3010B解析：B【解析】bba2b2y x2，故渐进性双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得3aaa方程为y 2x.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.11B解析：B【解析】【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果，【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为 1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题12C解析：C【解析】【分析】ABACBC 0表和分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，ACABABACABAC示A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由求出A，即得三角形形状。【详解】ABABACAC1可2