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2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
同步练习题（附答案）
1．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+2）2+4 B．y＝2（x﹣4）2+4
C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣4）2+2
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（ ）
A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
3．已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（﹣1，﹣1），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣5）2﹣1
C．y＝（x+4）2﹣10 D．y＝3（x﹣7）2﹣1
4．下列各点在抛物线y＝2x2上的是（ ）
A．（2，2） B．（2，4） C．（2，8） D．（2，16）
5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
6．二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是 ．
7．若点（﹣1，m）在二次函数y＝x2+3的图象上，则m＝ ．
8．将y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 ．
9．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
11．如果二次函数y＝mx2+2x+m﹣1的图象经过点P（1，2），那么m的值为 ．
12．如图，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则BD的最小值为 ．
13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．
15．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝x2的通径长为 ．
16．求抛物线y＝2x2﹣2x+5上纵坐标为9的点的横坐标．
17．抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）
（1）确定a的值；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．抛物线y＝2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．
19．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．
20．如何平移二次函数y＝4（x+3）2﹣7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？
参考答案
1．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x﹣4）2+3，
再向上平移1个单位为：y＝2（x﹣4）2+4．
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（3，9）．
故选：A．
3．解：设原来的抛物线解析式为：y＝a（x+1）2﹣1（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝a（2+1）2﹣1，
解得a＝．
故原来的抛物线解析式是：y＝（x+1）2﹣1．
设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2﹣1．
把点（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2﹣1．
解得b＝﹣1（舍去）或b＝5．
所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣5）2﹣1．
故选：B．
4．解：把x＝2代入y＝2x2得y＝2×22＝8，
故点（2，8）在抛物线上．
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
6．解：由题意可知：二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的开口向上，
则当x＝1时，最小值为﹣4，
故答案为：﹣4．
7．解：将点（﹣1，m）代入y＝x2+3得：m＝（﹣1）2+3＝4．
故答案为：4．
8．解：y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1+2）2+8﹣5，即y＝﹣2（x+1）2+3．
故答案是：y＝﹣2（x+1）2+3．
9．解：∵y＝（x﹣1）2+2，当x＝0时，y＝1+2＝3，
∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是（0，3）；
故答案为：（0，3）．
10．解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，
解得a＝1，
∴y＝x2，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，4﹣2m），
∴m2＝4﹣2m，
解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．
∴CD＝2m＝﹣2+2．
故答案为：﹣2+2．
11．解：∵二次函数y＝mx2+2x+m﹣1的图象经过点P（1，2），
∴m+2+m﹣1＝2，
解得m＝，
故答案为：．
12．解：∵AC⊥x轴，
∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，
∵抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1），
∴AC的最小值为1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∴BD的最小值为1，
故答案为：1．
13．解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，
∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），
∵﹣5＜﹣3＜﹣2，
∴y2＞y1＞y3，
故答案为y2＞y1＞y3．
14．解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3），
|﹣2﹣1|＞|﹣1|＞|0﹣1|，
∴y1＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
15．解：设点A的坐标为（﹣2a，a），点A在x轴的负半轴，
则a＝，
解得，a＝0（舍去）或a＝，
∴点A的横坐标是﹣1，点B的横坐标是1，
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，
故答案为：2．
16．解：把y＝9代入y＝2x2﹣2x+5中，得2x2﹣2x+5＝9，
解得，x1＝2，x2＝﹣1，
故纵坐标为9的点的横坐标为2或﹣1．
17．解：（1）把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2＝﹣1
解得a＝﹣1
（2）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2，
当y＝0时，﹣（x﹣2）2＝0，解得x＝2，
所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣（x﹣2）2＝﹣4，
所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．
18．解：设平移后的抛物线的表达式为y＝2x2+bx+c，
把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，
所以平移后的抛物线的表达式为y＝2x2﹣4x+3．
19．解：根据抛物线顶点坐标公式得：
＝1，
解得：
m＝10．
20．解：二次函数y＝4（x+3）2﹣7的顶点坐标为（﹣3，﹣7），y＝4x2的顶点坐标为（0，0），
只需将二次函数y＝4（x+3）2﹣7的图象向右移动3个单位，向上移动7个单位即可二次函数y＝4x2的图象．
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