2021-2022学年湖南省郴州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
2.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）
A.0
B.1/2
C.
D.
3.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1 B.2 C.-2 D.4
4.
A.
B.
C.
D.
5.设则f(f(-2))=()
A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/2
6.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=( )
A.18 B.8 C.10 D.12
7.
A.(-2.3) B.(2,3] C.[2,3） D.[-2,3]
8.若sinα=-3cosα，则tanα=()
A.-3 B.3 C.-1 D.1
9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球
10.cos215°-sin215°=()
A.
B.
C.
D.-1/2
二、填空题(10题)
11.
12.
13.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
14.若log2x=1，则x=_____.
15.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.
16.若一个球的体积为则它的表面积为______.
17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
18.
19.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.
20.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
三、计算题(5题)
21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
四、证明题(5题)
26.
27.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
28.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A
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