湖北省鄂州市初级中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省鄂州市初级中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(     ) A.2             B.            C.              D. 参考答案： D 略 2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ， ， ∴． 故选． 3. 设a，b，c均为正数，且则（   ） A.   B.   C.   D. 参考答案： B 4. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（     ） A．          B．            C．        D． 参考答案： B 略 5. 下列几何体是台体的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征． 【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台； B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台； C中几何体是棱锥，不是棱台； D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台． 故选：D． 6. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ）   A． B．        C． D． 参考答案： D 7. 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=（　　） A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N． 【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合M，N对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B 【点评】本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法． 8. 在中, 已知则                                A.2             B.3                    C.4                   D.5 参考答案： B 9. 函数的单调递减区间是（    ） A．  B． C．     D． 参考答案： C 10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（　　） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 参考答案： B 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率． 【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1﹣﹣=， 而1﹣=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率， 故选B． 【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为上的奇函数，则的值为        参考答案： 略 12. 等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为　   　． 参考答案： -1 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可． 【解答】解：∵ =||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2， ∴在方向上的投影为==﹣1． 故答案为：﹣1． 13. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减， ∴f（x）在（0，+∞）上递减， 由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0， 由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0?或， 解得x＜﹣2或x＞2， ∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 14. 已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值． 【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+ 故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣ 故答案为：﹣ 15. 已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为　　． 参考答案： {2，5，8，11} 【考点】函数的值域． 【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域． 【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}． 函数f（x）=3x﹣1， 当x=1时，f（x）=2； 当x=2时，f（x）=5； 当x=3时，f（x）=8； 当x=4时，f（x）=11； ∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}． 故答案为：{2，5，8，11}． 16. 已知，那么＝_____。 参考答案：    解析：， 17. 关于平面向量、、，有下列三个命题： ①若，则 ②若∥，则 ③非零向量和满足则与+的夹角为60°. ④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为          。（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ② 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. (1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合； (2)已知中，角的对边分别.若，求实数a   的最小值. 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 ⑴ 求的值； ⑵ 求函数在区间上的最小值。 参考答案： 20. 已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为 (I)求函数f(x)的解析式 (Ⅱ)求函数f(x)在上的单调递增区间 参考答案： (I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为， 可知函数的周期为，∴. 又函数图象上有一个最低点为M（，－3），， ∴，   ………………………………………………3分 得，∴.     …………………………………………………5分 (II)由 ………………………………………………7分 可得  ………………………………………………………9分 又可得单调递增区间为 ………………………………………10分 21. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_________ 参考答案： 22. 已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）． （1）求f（x）的定义域； （2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（）x＞1，利用指数函数性质求解； （2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可． 【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0， ∴（）x＞1， ∵a＞1＞b＞0 ∴x＞0， 即f（x）的定义域为（0，+∞）； （2）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1）， ∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0， ∴a﹣b≥1．