湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为(     ) A． B． C．4 D．﹣4 参考答案： A 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案． 【解答】解：由已知的程序框图可知： 本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值 ∵a==＞b==﹣2， ∴S=×（+2）=． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题． 2. 展开后不同的项数为（　　 ） 　　A. 9　　　　 B. 12　　　　 C. 18　　　　 D. 24 参考答案： 解析：注意到三个因式分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为 ，应选D。 3. 若复数是实数，则x的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D． 参考答案： A 【考点】复数的基本概念． 【分析】先由复数的加减运算，求出=，再由复数是实数，求出x的值． 【解答】解： = =， ∵复数是实数， ∴x+3=0，∴x=﹣3． 故选A． 4. 复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（   ） A.       B.2      C.       D. 参考答案： D 5. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 A．              B．              C．             D． 参考答案： B 略 6. 方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是(　　) 参考答案： D 7. 已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( ) A、（－∞，0]        B、（－∞，1]       C、[－2，1]       D、[－2，0] 参考答案： D 8. 已知等差数列满足且，则=（   ） A．           B．                C．             D． 参考答案： D 9. 下列命题错误的是（　　） A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 C．若向量满足，则与的夹角为钝角 D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出； B．利用￢p的定义即可判断出； C．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误； D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判断出正误． 【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，正确； B．命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确； C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确； D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正确． 故选：C． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（   ） A.5部分             B.6部分              C.7部分            D.8部分 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则      参考答案： -3 略 12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为           ． 参考答案： 13. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值   . 参考答案： 18 略 14. 圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.         图1                    图2 参考答案： 【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO ,KO,CO,如下图所示， 设正方形的边长为,则,, ∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，，解得， 设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又, 则在中, 解得, 故答案为: . 【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题. 15. (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为____________. (2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标___________.(规定：) 参考答案： (1) (2) 略 16. 设集合， （1）的取值范围是　　　　 　. （2）若且的最大值为9，则的值是        . 参考答案： 答案：（1）（2） 解析：（1）由图象可知的取值范围是； （2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b= 17. 若x，y满足约束条件则的最小值为__________． 参考答案： 2 【分析】 先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下： 因为目标函数可化为， 因此当直线在轴上截距最小时，取最小. 由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小， 即. 故答案为2 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点． （1）求△ABC面积的最大值； （2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值． （2）设∠ACD=θ，由已知及三角形面积公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，利用余弦定理可求AD的值，进而利用正弦定理可求BC的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，， ∴由余弦定理，得AC2=20=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC =， ∴， 当且仅当AB=BC时，取等号， ∴， ∴△ABC的面积的最大值为； （2）设∠ACD=θ，在△ACD中， ∵CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角， ∴， ∴，∴， 由余弦定理，得， ∴AD=4． 由正弦定理，得，∴，∴， 此时，∴， ∴BC的长为4． 【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19. （本小题满分10分）如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB. 证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB. 参考答案： （1），                    （2）             20. (本小题满分12分)在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且    （1）求证：是直角三角形；    （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积. 参考答案： 【知识点】解三角形   C8 （1）略：（2）. （1）证明：根据正弦定理得， 整理为： 因为所以 所以，或者                              3分 由于所以所以 故是直角三角形。                               5分 （2）由（1）可得： 在中，                           8分 连结，在中，.                 10分 【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得： 在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果. 21. 如图，在直三棱柱中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱BB1上，且。 （1）若平面=直线，求证； （2）若，求点E到平面的距离。 参考答案： （1）证明：在直三棱柱∥AC。 在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥， DE平面 DE∥平面F 平面F DE∥l。（5分） （2）解：设 连接MN，则直线MN就是直线l。 由（1）知MN∥DE∥AC   即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。 在 ∽ 从而点E到平面的距离为（12分） 22. （本小题满分12分）   如图，在四棱锥P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．   (I)求证：平面EAC 平面PBC；   (Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 参考答案：