湖北省随州市大堰坡乡中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省随州市大堰坡乡中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。  A．27          B．33          C．45            D．51 参考答案： B 略 2. 设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 参考答案： A 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集． 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为： g′（x）=， ∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立， 即当x＞0时，g′（x）恒小于0， ∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数， 又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数， 又∵g（﹣1）==0， ∴函数g（x）的大致图象如图所示： 数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0， 即或， 解得0＜x＜1或x＜﹣1． ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）． 故选：A． 3. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=0+2×1=2． 故选：D． 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 4. 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值． 【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为  y﹣0=k1（x+2 ）， 代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0， ∴x1+x2=，∴P的横坐标为， P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，）， 直线OP的斜率k2=， ∴k1k2=﹣． 故选D． 5. 设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据空间线面位置关系的定义，判定定理和性质进行判断． 【详解】对于A，若，结论错误， 对于B，根据线面平行的性质定理可知B正确； 对于C，由，平行可知，没有公共点，故，平行或异面，故C错误； 对于D，若，相交，，均与交线平行，显然结论不成立，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查线线，线面，面面位置关系的判定及性质，属于基础题. 6. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是  参考答案： A 7. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　） A．4 B． C． D．8 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案． 【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1， 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2）， AK⊥l，垂足为K（﹣1，2）， ∴△AKF的面积是4 故选C． 8. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31       B. 36        C 42       D 48 参考答案： A 9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（    ）    A．           B．               C．               D．   参考答案： A 10. 在空间中，下列命题正确的是 （    ） A．没有公共点的两条直线平行         B．若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m∥β C．与同一直线垂直的两条直线平行     D．已知直线不在平面内，则直线平面 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为               ． 参考答案： 6 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a． 【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0）， 将P（5，﹣2）代入，得λ=9， ∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6， 故答案为：6． 【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论． 12. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是             ． 参考答案： 13. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________． 参考答案： 略 14. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为　    　． 参考答案： 120° 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】将展开计算，代入夹角公式计算． 【解答】解： =16， =4， ∵， ∴+2+3=12，∴ =﹣4， ∴cos＜＞==﹣． ∴与的夹角为120°． 故答案为：120°． 15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数=           ． 参考答案： 3 16. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有　　种不同的选法．（用数字作答） 参考答案： 30 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求． 【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30， 故答案为30． 17. 如果复数是实数，则实数_________。 参考答案： －1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. “根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图． （1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点） （2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值； （3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？ 参考答案： 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可； （2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可； （3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值． 【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者， 共有0.05×60=3人； （2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为 =25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）； （3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人， |x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中； 设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C； 则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下： ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC； de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种； 其中两人只能在同一组中的事件有18种， 用M表示|x﹣y|≤10这一事件， 则概率P（M）==． 19. 已知函数，,为自然对数的底数. （I）求函数的极值； （II）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；   参考答案： ………………………2分 令，解得或，列表如下………………………4分 －4 0 ＋ 0 － 0 ＋ 递增 极大 递减 极小 递增 由表可得当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值；…………………8分 （2）由（1）及当，； ， 大致图像为如图（大致即可）ks5u 问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点，                ………………………………10分 故实数的取值范围为.         …………………………………13分   略 20. 已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5. (Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．   参考答案： 解：(Ⅰ)由题意，得＝5. ＝5，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0. 即(x－1)2＋(y－1)2＝25. ∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8， ∴l：x＝－2符合题意． 当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝. ∴ 直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0.   略 21. 已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N. (1)求椭圆C的方程； (