湖北省荆州市河山中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市河山中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列{an}中，，，则（    ） A. －1 B. 1 C. ±1 D. 2 参考答案： C 【分析】 由等比数列的性质结合，可得，又,即可求得公比. 【详解】解：等比数列中，，则，则， ， ， 解得， ， 故选C． 【点睛】本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力，等比数列的性质：若，则,再结合等比数列的定义结合已知求出公比, 属于基础题． 2. 在中，已知，则等于               （　　） A．          B．          C．          D． 参考答案： A 略 3. 函数在上为增函数,则实数的取值范围是  （   ） A.          B.        C.        D.   参考答案： B 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 参考答案： C 【分析】 将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可. 【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到 故选C 【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.   5. 函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的 图象(    ) A．向左平移个单位得到     B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到     D．向右平移个单位得到 参考答案： C 6. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：            （   ） A．（） cm2                          B．（ ）cm2 C．（）cm2                                        D．（） cm2 参考答案： C 7. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2  （  ） A.通过平移可以重合                    B.不可能垂直 C.可能与x轴围成等腰直角三角形        D.通过绕l1上某一点旋转可以重合 参考答案： A 8. 函数的定义域为(   ) A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （0，＋∞） D. （－∞，＋∞） 参考答案： A 【分析】 根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果. 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域是， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目. 9. tan15°+tan75°=（    ） A. 4 B. C. 1 D. 2 参考答案： A 【分析】 分别利用和差公式计算，相加得答案. 【详解】 故答案为A 【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力. 10. 设f(x)为定义于R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上为增函数，则的大小顺序是（    ）         参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是　　　　　　　　　 参考答案： 略 12. 若，则______． 参考答案： 13. （3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=        ． 参考答案： {4，6} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的交集的定义求出即可． 解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}， ∴A∩B={4，6}， 故答案为：{4，6}． 点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心． 14. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=    ▲    . 参考答案： 4 略 15. 两圆，相内切，则实数a＝______. 参考答案： 0, ±2 【分析】 根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出 a的值，综合即可得答案． 【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的 圆心为（﹣4，a），半径为5， 若两圆相切，分2种情况讨论： 当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2， 当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0， 综合可得：实数a的值为0或±2； 故答案为：0或±2． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法． 16. 已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα 和 cosα 的值，从而求得sinα+2cosα的值． 【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=， ∴sinα+2cosα=﹣=， 故答案为． 17. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________． 参考答案： 分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果. 详解：根据题意有，所以答案是. 点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 参考答案： 解：设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则，                                                      ,                                            答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大， 每间熊猫居室的最大面积是米2 略 19. (本小题满分12分) 若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为. (1)求m和a的值； (2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标． 参考答案： (1) m＝－或m＝，a＝2 ;(2) 或 (1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax ＝－sin2ax＝－sin＋，   由题意知，m为f(x)的最大值或最小值， 所以m＝－或m＝；                    由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2， 所以m＝－或m＝，a＝2.                (2)∵f(x)＝－sin＋， ∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)， ∴x＝－(k∈Z)，                        由0≤－≤　(k∈Z)，得k＝1或k＝2， 因此点A的坐标为或. 20. 三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）． （1）求AC边所在的直线方程； （2）求AC边上的高所在的直线方程； （3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）根据截距式求解或求解出斜率，利用点斜式求解即可． （2）根据高所在的直线方程的斜率与AC乘积为﹣1，利用点斜式求解即可． （3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，故可设所求直线方程，利用中点坐标求解即可． 【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC边所在的直线方程是： 即3x+4y﹣12=0． （2）由（1）可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0 又∵AC边上的高经过点B（6，7）， ∴4×6﹣3×7+C=0 解得：C=﹣3， 故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0 （3）∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC， ∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0． 由已知线段AB的中点为（5，） ∴3×5+4×+m=0． 解得：m=﹣29 故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0． 法二：（1）由已知 又直线AC过C（0，3）， 故所求直线方程为：y= 即3x+4y﹣12=0． （2）因为AC边上的高垂直于AC，（1）由已知 ∴高所在的直线方程斜率为 又AC边上的高过点B（6，7）， 故所求直线方程为y﹣7=（x﹣6） 故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0 （3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC， 由（1）得 ∴所求直线的斜率为． 由B（6，7），C（0，3），可得线段BC的中点为（3，5） 故所求直线方程为y﹣5=（x﹣3） 故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0． 21.   如图，三棱柱，底面，且 为正三角形，，为中点． （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求证：直线平面． 参考答案： 22. 已知函数 （1）求的单调递增区间； (2)当时，求的值域. 参考答案： 略