湖北省荆州市河山中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. .函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
参考答案：
A
【分析】
先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.
【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，
所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，
所以函数的最小正周期是6.
易知函数在一个周期上的单调递增区间是，
所以函数的单调递增区间是，.
故选：A
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为
A. (3,0) B. (－3,2) C. (－3,0) D. (－1,2)
参考答案：
A
【分析】
根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．
【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），
若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，
解可得：a＝3，b＝0，
则点P的坐标为（3，0）；
故选：A．
【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．
3. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．
（Ⅱ）函数f（x）≥0，结合三角函数的图象和性质，求解即可．
【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．
化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a
=cos2x+sin2x+2+a
=2sin（2x+）+2+a．
（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值为1，最小值为﹣1．
∴4+2a=﹣2，
则 a=﹣3．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1．
（Ⅱ）函数f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．
得：sin（2x+）．
∴≤2x+≤．k∈Z．
解得：kπ≤x≤，
故得使得函数f（x）≥0成立的x的集合为{x|kπ≤x≤，k∈Z}．
4. 设，向量且，则( )
A. B. C．2 D．10
参考答案：
B
5. 已知有实根，则a与b夹角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0,2) C. (0,2] D．(0,+∞)
参考答案：
A
7. 在△中，为边的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
8. 已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（ ）
A． B． C．或 D．4
参考答案：
C
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．
【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；
当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．
∴实数a的值为或．
故选：C．
9. 函数=的定义域为（ ）
A.［1，+∞） B. [，1］ C.（，+∞） D.（，1］
参考答案：
D
略
10. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是 ．
参考答案：
5
【考点】基本不等式．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．
∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．
∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．
故答案为：5．
12. 不等式log (2－1)·log (2－2)<2的解集是_______________。
参考答案：
㏒，㏒
略
13. 在下列五个命题中，
①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠+ k，k∈Z}；
②已知sinα =，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{} ；
③函数的最小正周期是；
④直线是函数图象的一条对称轴；
⑤函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .
参考答案：
①③④⑤
14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．
参考答案：
3
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得 =2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
15. 是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为 ．
参考答案：
16. 是等比数列，且则为___________
参考答案：
略
17. 点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k= ．
参考答案：
5
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．
【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，
则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，
可得：，解得m=4．
那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，
故得：k=1
则m+k=4+1=5，
故答案为：5．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 解关于x的不等式.
参考答案：
原不等式等价于
(1)当时，解集为
(2)当时，原不等式可化为，
因为，所以解集为
(3)当时，，解集为
(4)当时，原不等式等价于，即，
解集为
(5)当时，，解集为
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为
说明：每种情况2分，最后综上2分
19. 已知集合，.
（1）当时，求,；
（2）若,求实数的取值范围.
参考答案：
略
20. 已知集合,,, R．
⑴ 求，(CuA)∩B；
⑵ 如果，求a的取值范围．
参考答案：
解析：⑴ （CuA)∩B={x∣1
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