湖北省荆门市栗溪实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

湖北省荆门市栗溪实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第1项与第2项的和为    A．     B．     C．8      D．12 参考答案： A 2. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )      A.      B.      C.2      D. 参考答案： A 3. △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A=2B，则cosB= A．     B．    C．     D． 参考答案： B 4. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是 A、若成立，则对于任意，均有成立； B、若成立，则对于任意的，均有成立； C、若成立，则对于任意的，均有成立； D、若成立，则对于任意的，均有成立。 参考答案： D 略 5. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ） A．      B．        C．      D． 参考答案： C 6. 在三角形中，对任意都有，则形状（       ） A．锐角三角形    B．钝角三角形     C．直角三角形     D．等腰三角形 参考答案： C 7. 若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（　　） A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i 参考答案： B 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数z===i， =﹣i， 则（）5=（﹣i）5=﹣i． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 y与x线性相关，且线性回归直线方程为，则a= A. 3.35      B. 2.6        C. 2.9        D. 1.95 参考答案： B 由题意得， ∴样本中心为． 又回归直线过点， ∴， 解得．选B．   9. 命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（　　） A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1 C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1 参考答案： C 【考点】四种命题． 【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案． 【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”， 故选C． 【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题． 10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件． 【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况． 【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4． 由导函数的图象可知： 当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点， 是当x=x1，x=x4时函数取得极大值． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则二项式 展开式中含 项的系数是    . 参考答案： -192 略 12. 设函数 的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则的值为_______． 参考答案： －4 略 13. 当时，下面的程序段输出的结果是_____________; IF  THEN else PRINT y 参考答案： 6 14. 设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是                    . 参考答案： 15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米. 参考答案： 略 16. 已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______. 参考答案： 【分析】 根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R． 【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于， ∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB， ∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O， 因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点． 在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR． 在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题． 17.  某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案： 192 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．  (1)求A∪B,(CRA)∩B；  (2)若C?(A∪B)，求a的取值范围． 参考答案： (1)由题意用数轴表示集合A和B如图：    由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，  ∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10} (2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，  ①当C=?时，满足C?(A∪B)，此时5-a≥a，得； ②当C≠?时，要C?(A∪B)，则，解得； 由①②得，a≤3． 19. (12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切. （Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程； （Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值. 参考答案： （Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=, ∴│PA│－│PB│=2.         ………………………………………3分           故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支， 其方程为（≥1）.          ………………………………………5分 （Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得 . 由，解得.  ………………………………………8分 设,则 .………………………10分 当时,.               ………………………………………12分 20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）求的通项公式。 （2）求数列的前n项和.  参考答案： 解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得 ∴， 即 ，即对一切正整数都成立。 ∴数列是等比数列。由已知得   即 ∴数列的首项，公比， 。。 （2）                                          21. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：   支持 不支持 合计 男性市民     60 女性市民   50   合计 70   140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率. 附：，其中. 参考答案： （1）   支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 （2）（i）因为的观测值， 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有，，，，，，，，，共种，其中至多有位教师的情况有，，，，，，共种， 故所求的概率. 22. （本题满分为12分）已知函数， （Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a； （Ⅱ）若，求f(x)的极值； （Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，曲线在， 依题意：.                   ------------2分 （Ⅱ）当时，，    + - + 单调增 单调减 单调增 所以，的极大值为，的极小值为.  --------------------7分 （Ⅲ）令，得，    在上单调递增，在上单调递减， 当时，有，    所以在上的最小值为， 又，     所以在上的最大值为，解得：. 故在上的最小值为                       ------12分