湖北省荆州市桃树中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市桃树中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为奇函数且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（） A.(－2,0)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2) 参考答案： D 2. 已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（　　） A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： B 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程． 【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0， 又l过点P（2，﹣1）， ∴2﹣2×（﹣1）+m=0， 解得m=﹣4， ∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0． 故选：B． 3. 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β； ②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β； ③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α； ④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β． 其中可以推出α∥β的条件个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确； 利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确； 借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性； 根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确． 【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确； 对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确； 对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确 对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确． 故选B． 【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定． 4. 已知，，，则(  ) A．     B．    C．    D．  参考答案： C 略 5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ） A．     B．      C．     D． 参考答案： D 6. 有以下四个结论：① lg(lg10)=0 ；② lg(lne)=0；③若10=lgx,则x=10； ④ 若e=lnx,则    x=e2, 其中正确的是                                               （      ） A. ① ③       B.② ④         C. ① ②        D. ③ ④ 参考答案： C 略 7. 若，则 A    B    C   D   参考答案： D 8. 函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4) C. (2,3) D. (1,2) 参考答案： B 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理 9. 设，则下列不等式中正确的是(　　) A． B． C． D． 参考答案： B 10. 下列说法正确的是： j。随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 k。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生 l。任意事件A发生的概率满足 m。若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件 A．0个         B。1个          C。2个         D。3个 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3:1:2 12. 已知函数f（x）=﹣，则f（x）有最　　值为　　． 参考答案： 大;1. 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可． 【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞）， f（x）=﹣==，则f（x）为减函数， 则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1， 故答案为：大，1 【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键． 13. 已知an=(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝           参考答案： 略 14. 设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}， 已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝           参考答案： [0,1]∪(2，＋∞)  15. 若，则的值为         . 参考答案： 16. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=　　． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 17. 不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： （﹣1，2] 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用． 【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围． 【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立， 当时， 即， 解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立； 综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]． 故答案为：（﹣1，2]． 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数      ⑴求函数的定义域   ⑵求函数的值域      ⑶求函数的单调区间 参考答案： 略 19. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1． （1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围； （2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0． 参考答案： 考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．  专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围． （2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论． 解答： 解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内， 可得，求得＜k≤． （2）由题意可得，求得k＞． 再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1， 求得 k=，或 k=（舍去）． 结合（1）可得＜k≤． 故不存在实数k满足题中条件． 点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题． 20. 如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值． 解答： 解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ， ∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ， 当时，， ∴． 点评： 本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用． 21. （12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6， （1）m为何值时，l1与l2垂直； （2）m为何值时，l1与l2平行． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： （1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得； （2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m≠0时，由l1与l2平行可得，解方程可得． 解答： （1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0， 解得m=； （2）当1+2m=0时，l1与l2不平行； 当1+2m≠0时，由l1与l2平行可得， 解得m=． 点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题． 22. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB. （1）证明：△OAB的面积为定值； （2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）利用几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积； （2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。 【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、， 所以经过，又为中点，所以，所以 ，所以的面积为定值. （2）因为直线与圆交于两点，， 所以的中垂线经过，且过，所以的方程， 所以，所以当时，有圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆交于点两点，故成立； 当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去）， 综上所述，圆的方程为. 【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何