湖北省荆州市南门中学高一数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市南门中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得． 【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60， sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×= 由正弦定理得：，∴PB==30（+）， ∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m， 答：树的高度为（30+30）m． 故选A 2. 设集合，则下列关系成立的是 A．          B．       C．        D． 参考答案： C 3. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A. （M∩P）∩S                 B. （M∩P）∪S C. （M∩P）∩             D. （M∩P）∪ 参考答案： C 4. 如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：向量在几何中的应用． 专题：计算题． 分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求 解答： 解：∵ ∴ 由向量加法的平行四边形法则可知， ∴==λ= 由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1 ∴ 故选A 点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1． 5. 已知集合，那么的真子集的个数是 A、15               B、16              C、3               D、4 参考答案： A 略 6. 已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(     ) A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A 参考答案： D 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A 表示出来，然后选择． 【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D． 【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题． 7. 一个球的体积是，这个球的半径等于（    ）      A．         B. 1         C.  2         D. 参考答案： C 略 8. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（    ） A.     B.     C. 2    D. 参考答案： C 弧长为3，圆心角为，   9. 若，则的值为（    ） Ａ．            Ｂ．             Ｃ．              Ｄ． 参考答案： C 略 10. 已知集合, ,那么（  ） A．[2,3]         B．(－2,3]        C．[1,2)       D．(－∞,－2]∪[1,+∞) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点到直线的距离为_______. 参考答案： 略 12. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________. 参考答案： 略 13. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可． 【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x， 则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3． 故答案为：﹣3． 14. 已知，则的最小值是             参考答案： 9/2 15. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于______． 参考答案： 0 【分析】 根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案． 【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在[b，2+b]上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=（a-1）x3-x2， 若f（x）为[-1，1]上的偶函数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义． 16. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是________. 参考答案： 17. 下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号) ①与          ②与    ③与       ④与 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，. （Ⅰ）求和通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 参考答案： 略 19. (12分)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论。 参考答案： 略 20. 已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点 (，2)，求实数a的值； （Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值； （Ⅱ）讨论0＜a＜1和a＞1时，问题转化为等价的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）的图象过点， ∴loga（1+）﹣loga（1﹣）=2， ∴loga3=2， ∴a2=3； 又a＞0，∴a=； （Ⅱ）当f（x）＞0时，f（x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 若0＜a＜1，则，解得﹣1＜x＜0； 若a＞1，则，解得0＜x＜1； 综上，0＜a＜1时，x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}， a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}． 21. 已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 22. 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0． （Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B； （Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值； （Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）求出直线l：mx﹣y+2﹣m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果． （Ⅱ）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可． （Ⅲ）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：mx﹣y+2﹣m=0可化为：直线l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒过D（1，2）点， 将D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5， 即D（1，2）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部， 故对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； （Ⅱ）∠ACB=120°，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mx﹣y+2﹣m=0的距离为：， 可得： =，解得m=﹣4． （Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1， 弦AB最短时，直线l的斜率k=﹣1，即m=﹣1， 故此时直线l的方程为﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0， 此时圆心C到直线的距离d==， 故|AB|=2=2．