湖北省荆州市松滋华元中英文学校2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市松滋华元中英文学校2022年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是 “函数有零点”的 (   ) A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件     C. 充要条件                   D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 命题“对任意的，都有”的否定为 A. 存在，使 B. 对任意的，都有  C. 存在,使  D. 存在,使 参考答案： C 3. 数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（     ） A．97.2                B．87.29            C．92.32              D．82.86 参考答案： B 略 4. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A．   B．    C． D． 参考答案： D 5. 如果等差数列中a3=8，则S5=(     ) A．20 B．30 C．40 D．16 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的性质可得：S5==5a3，即可得出． 【解答】解：∵等差数列中a3=8， 则S5==5a3=40， 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（  ） A．4      B．   C．        D． 参考答案： B 7. 直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB． 【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点， 根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为． 圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=， 则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD= 故选D． 【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题． 8. 下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 正确的是（     ） A、（1）（2）      B、（2）（4）         C、（2）（3）      D、（3）（4） 参考答案： B 9. 已知 表示把M中的元素x映射集合N中仍为x，则等于（     ） A. 0        B.1          C. -1           D.1 参考答案： B 10. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（    ） A.          B.           C.      D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=           参考答案： 12. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。 参考答案： (0,-1，0) 略 13. 已知函数，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案． 【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分， 函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点， 如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交， 由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1， 还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0， 解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1， 故答案为：＜a≤1 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．   14. 双曲线的焦距为  _________________ . 参考答案： 16 15. 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________. 参考答案： 16. 如果对任意实数恒成立，则的取值范围是               . 参考答案：      17. 数列,若,则___________. w 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表： 单价x（元） 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 销量y（瓶） 9.0 8.4 8.3 8.0 7.5 6.8   （1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，） （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？ 相关公式：，． 参考答案： （1）．（2）6.75元 【分析】 （1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价. 【详解】解：（1）因为，， 所以，， 从而回归直线方程为．  （2）设工厂获得的利润为元， 依题意得 当时，取得最大值 故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润． 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题. 19. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下： Y X 有震 无震 合计 水位有变化 100 900 1 000 水位无变化 80 620 7 00 合计 180 1520 1700 问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ P（X2≥x0） 0.15 0.1 0.05 x0 2.072 2.706 3.841 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【分析】计算X2，对照数表即可得出结论． 【解答】解：由题意，X2=≈0.887＜2.072， ∴观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关． 　 20. 已知数列{an}满足，. （1）求，，的值； （2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明. 参考答案： （1）（2） 试题分析： (1)利用递推关系可求得； (2) 猜想 ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可. 试题解析： 解:(1)计算得 猜想 证明如下：①当n=1时，猜想显然成立； ②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立， 则当时，， 即时猜想成立 由①②得对任意，有 21. 已知函数． （1）解不等式； （2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t， 即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分 （2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解． 设，∵，∴， ∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分 （3）由题意得，解得． 由题意得， 即 对任意恒成立，令，，则． 则得对任意的恒成立， ∴对任意的恒成立， ∵在上单调递减，∴． ∴，∴实数的取值范围．…………12分 22. （本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元. （Ⅰ）求等待开垦土地的面积； （Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大. 参考答案： （Ⅰ）由，    故等待开垦土地的面积为　………3分 （Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中， ∴    ……………………………………5分 ∴土地总价值 ＝        ………………………………………………7分 由得   ……………………9分 并且当时， 故当时，y取得最大值.      ……………………………………12分 答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. ……………13分