湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（    ）   A、         B、     C、       D、均为的最大项 参考答案： C 略 2. 函数的反函数的图像为   （   ） 参考答案： D 3.   在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2－b2=bc，sinC=2sinB，则A= A. 30°            B. 60°            C. 120°          D. 150° 参考答案：   A 4. 设函数，则的值为（  ）                                    参考答案： D 解析：   ∴ 又   ∴ 5. 已知函数，则此函数的值域为（    ） A.        B.      C.        D. 参考答案： D 略 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 A ． B．     C． D． 参考答案： C 7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．29π B．30π C． D．216π 参考答案： A 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球， 它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：． 该三棱锥的外接球的表面积为：， 故选A． 8. 设集合A={1,2,4},B={1,2,3}，则A∪B=（    ） A．{3,4}         B．{1,2}       C．{2,3,4}       D．{1,2,3,4} 参考答案： D 并集由两个集合元素构成，故A∪B={1,2,3,4}. 9. 函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( ) 参考答案： B 10. 已知集合，则A∩B=（    ） A. (－3,3)      B. [－3,3]      C. (0,3]      D.[0,3) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，同时满足：；，，，求的值. 参考答案： 解析：令得：. 再令，即得. 若，令时， 得不合题意，故；       ， 即，所以；           那么，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  12. 如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为                ． 参考答案： 13. 函数的定义域为           参考答案： {x|x<1}  略 14. 已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： [7，+∞） 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上， 以x=a﹣1为对称轴的抛物线， 若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数， 则a﹣1≥6， 解得a≥7． 故答案为：[7，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法． 15. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （1，2] 【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=， 若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点， ∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图： ∴实数m的取值范围是：（1，2]． 故答案为：（1，2]． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力． 16. 观察下列数表：        根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。 参考答案： 17. 在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为　   　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率． 【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于， 解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2， ∴所求概率P== 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为. （1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当为何值时，绿地面积最大？ 参考答案： （1）由题意可知：，…………2分 ，         …………3分 所以…………5分 故函数解析式为：…………6分 （2）因为 ……8分 当，即时，则时，取最大值，……9分 当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值.   综上所述：当时，时，绿地面积取最大值; 当时，时，绿地面积取最大值.  ……12分 19. （本小题满分8分）如图在直三棱柱中， ，点是的中点. （1）求证:; （2）求证平面; 参考答案： 证明：（1）在直三棱柱中，平面 面，. （2）设，连 为中点， 平面平面 平面 略 20. 已知点为角终边上一点， （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）求的值。 参考答案： 解：（Ⅰ） ..........................6分 （Ⅱ）点为角终边上一点 ..........................12分   略 21. 已知是第三象限的角，         （1）化简         （2）若利用三角函数的定义求的值       参考答案： (1)  (2) 略 22. 已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （ III）记数列，证明：． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和． 【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论； （Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论， （Ⅲ）利用放缩法即可证明． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得， 两端同除2n+1得：， 所以数列是以首项为，公差为的等差数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， ， 则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n， 相减得：， 所以， 即．                                  （Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2， ∴， ∴ 又∵，（n≥3）， 当n=2时，， ∴＜==1﹣（）n﹣1， 所以原不等式得证．