湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数之间的大小关系是（    ） A．.        B.          C.            D. 参考答案： C 略 2. 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟． A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 参考答案： A 【分析】 利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可. 【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知： 该船到求助处的时间，故本题选A. 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力. 3. 在等差数列中，， 则为（   ） A          B       C           D  参考答案： A 4. 函数的定义域为 A.      B.       C.        D. 参考答案： B 略 5. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0.25 0.50 1 2.00 3.00 4.00 y ﹣1.99 ﹣1.01 0 1.01 1.58 2.01 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（　　） A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y= 参考答案： C 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论． 【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意． 故选：C． 【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 6. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即 ）的值为 　A．1 　　　　　　 B．－1 　　　　  C．0  　　　　　　D．2 参考答案： B 略 7. 设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（    ） A.                           B.                     C.                     D. 参考答案： D 略 8. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是     A.         B.     C.           D. 参考答案： C 9. 已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 则q2===， ∴a9=a7q2=6×=9 故选C 【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题． 10. （5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 两圆的公切线条数及方程的确定． 专题： 直线与圆． 分析： 分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数． 解答： ∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2， 圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3， |C1C2|==5， ∵|C1C2|＜r1+r2， ∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切， ∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条． 故选：C． 点评： 本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合，集合，则   ▲     . 参考答案： 12. ,那么使得的数对有   个.     参考答案： 13 13. 如图，在棱长为的正方体中， 分别是的中点，则异面直线与所成角等于                 参考答案： 14. 已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为          ． 参考答案： 当时，由，即 则，即 当时，由，得，解得 则当时，不等式的解为 则由为偶函数 当时，不等式的解为 即不等式的解为或 则由或 解得：或 即不等式的解集为   15. 已知数列{an}满足,且,则          ，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn=          ． 参考答案： 由可得， 所以为等差数列，公差首项都为1, 由等差数列的通项公式可得,； ,, 相减 .   16. 在△ABC中，如果，那么等于          。 参考答案：       17. 已知则实数的取值范围是           。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） （1）已知，求的值. （2）已知为锐角，，，求的值. 参考答案： （1）原式=                  =                   （2） 因为为锐角，，所以，---------------     1分 由为锐角，，又， --------------- 1分 所以 ，---------------2分 因为为锐角，所以，所以.     ---------------1分 19. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足. （1）求数列{an}的通项； （2）令，，求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。 （2）利用错位相减法求和。 【详解】（1）， 可得，解得， 时，， 即有， 故数列是以为首项，以为公比的等比数列， 则； （2）证明：， （1） （2） （1）-（2）得 . 【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。 20. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：         （1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式； （2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.     参考答案： 解： （1） 函数的解析式为 ………………………………………6分 （2）函数                 ……………………………………8分 令 得 ∴函数的单调减区间是…………………………12分   略 21. （14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 根据题意利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： ∵角a终边上一点P（﹣4，3）， ∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣， ∴原式==﹣tanα=． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 22. （12分）已知向量，，，.    （1）当时，求向量与的夹角；    （2）当时，求的最大值；    （3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长         度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值． 参考答案： （1），，         而           ，即.    （2）                             当，即，.    （3）                                      时，.