湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设P是△ABC所在平面内的一点，且，则          (     ) A．0  B．0  C．0  D．0 参考答案： D 略 2. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为： 甲：26，28，29，31，31 乙：28，29，30，31，32； 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29， 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30， 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时温度的方差为： ==3.6 乙地该月14时温度的方差为：==2， 故＞， 所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差． 故选：B． 　 3. 下列命题中正确的是（     ） A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合. D．四条边都相等的四边形是平面图形 参考答案： B 4. （3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0 参考答案： B 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决 解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定． 且==1， 故选B． 点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题． 5. 点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（   ） A．                    B．     C．                D． 参考答案： C 6. 已知等差数列{}中，，则（   ） A、15   B、30    C、31   D、64 参考答案： A 略 7. 已知函数，其中．若对于任意的，都有， 则的取值范围是（   ） A． B． C． D．   参考答案： D 略 8. 已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，则|＋2|=(　　) A.1         B.     C.2       D.4 参考答案： C 9. 已知，B={1,3}，A，则(    ) A．                 B．             C．           D． 参考答案： C 10. 在集合{x|3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是(　　) A.          B.         C.                D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝ 为幂函数，则实数m的值为________． 参考答案： －1 12. 已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________． 参考答案： -1  13. 已知，则___________． 参考答案： ∵， ∴ ∴ . 答案：   14. 已知正数数列{an}对任意，都有若a2=4,则           参考答案： 64 略 15. 函数的值域是______. 参考答案： 【分析】 根据反正弦函数定义得结果 【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是 【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题 16. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是         ；  参考答案： 17. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为　    　． 参考答案： 2 【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义． 【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案． 【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2， 则M≤2， 即Mmax=2， 故a2﹣4a+6的下确界为2， 故答案为：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）若a，b都是从集合{0,1,2,3}中任取的一个数，求函数有零点的概率； （2）若a，b都是从区间[0,3]上任取的一个数，求成立的概率. 参考答案： （1）（2）。 试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果. 解析： （1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件 则即，包含个基本事件，. （2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形， 设“函数”为事件则，即， 包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分 .   19. （13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣． （Ⅰ）求tana的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： （Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值； （Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： （Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0， 解得：x=或x=﹣2， ∵＜α＜π，∴tanα＜0， 则tanα=﹣2； （Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1． 点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 20. 数列{an}满足： ，且 ，其前n项和. （1）求证：{an}为等比数列； （2）记为数列{bn}的前n项和. （i）当时，求； （ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案： （1）见解析（2）（i），（ii） 【分析】 （1）利用当时，，进行运算，最后能证明出为等比数列； （2）（i）利用错位相减法，可以求出； （ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值. 【详解】（1）当时，， 整理得， 所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）因为 （i）当  两式相减，整理得 . （ii）因为，  ∴当为偶数时，； 当为奇数时，，∴如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.∵. ∴当时， ，∴ 又。 ∴当时，即，当时， 即 ，即存在正整数，使得对于任意正整数都有. 【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力. 21. 已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）． （1）若||=2，且∥，求的坐标． （2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ 参考答案： 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标． （2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小． 【解答】解：（1）设 ∵∥且||=2 ∴， ∴x=±2 ∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4） （2）∵（+2）⊥（2﹣） ∴（+2）?（2﹣）=0 ∴22+3?﹣22=0 ∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0 ∴2×5+3××cosθ﹣2×=0 ∴cosθ=﹣1 ∴θ=π+2kπ ∴θ=π 22. （本小题满分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈(A∩B)； (2){9}＝A∩B. 参考答案： 略