资源描述
湖北省荆门市旧口中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为( )
A.na(1﹣b%) B.a(1﹣nb%) C.a(1﹣b%)n D.a[1﹣(b%)n]
参考答案:
C
【考点】88:等比数列的通项公式.
【分析】根据题意可知第一年后,第二年后以及以后的每年的价值成等比数列,进而根据等比数列的通项公式求得答案.
【解答】解:依题意可知第一年后的价值为a(1﹣b%),第二年价值为a(1﹣b%)2,
依此类推可知每年的价值成等比数列,其首项a(1﹣b%)公比为1﹣b%,
进而可知n年后这批设备的价值为a(1﹣b%)n
故选C
2. (7)函数是 ( )
(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数
(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数
参考答案:
A
略
3. 给出下列关系:①∈R;②∈Q;③-3?Z;④-?N,其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
参考答案:
B
解析:是实数,①正确;是无理数,②错误;-3是整数,③错误;-是无理数,④正确.故选B.
4. 若,且,则下列各式中最大的是( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
5. 若、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )
A.若,,则∥ B.若∥,,则
C.若∥,,则∥ D.若,,则.
参考答案:
C
6. 函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为( )
A. B. C.0 D.
参考答案:
B
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可得函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案.
【解答】解:令y=f(x)=sin(2x+φ),
则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ),
∵f(x+)为偶函数,
∴+φ=kπ+,
∴φ=kπ+,k∈Z,
∴当k=0时,φ=.
故φ的一个可能的值为.
故选B.
7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 若直线与,若的交点在轴上,则的值为( )
A.4 B.-4 C.4或-4 D.与的取值有关
参考答案:
B
略
9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:
①,则;②则;
③,则;④,则.
其中正确的命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
略
10. (5分)设集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1},N={y|y=2x2﹣x﹣1},则M∩N()
A. ? B. M C. N D. 不存在
参考答案:
A
考点: 交集及其运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合元素的特点即可得到结论.
解答: ∵集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1}为点集,N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集,
∴M∩N=?,
故选:A
点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若lg25+lg2lg50的值为 .
参考答案:
1
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1.
【解答】解:原式=lg25+lg2(lg5+1)
=lg5(lg5+lg2)+lg2
=lg5+lg2
=1.
故答案为:1.
12. 已知,那么
参考答案:
略
13. 某中学初中部共有120名老师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为__________.
参考答案:
144
【分析】
由初中部、高中部男女比例的饼图,初中部女老师占70%,高中部女老师占40%,分别算出女老师人数,再相加.
【详解】初中部女老师占70%,高中部女老师占40%,
该校女教师人数为.
【点睛】考查统计中读图能力,从图中提取基本信息的基本能力.
14. 若圆与圆关于对称,
则直线的方程为
参考答案:
由题意得,若两与圆关于直线对称,则为两圆圆心连线的垂直平分线,又两圆圆心坐标为,所以线段垂直平分线的方程为。
15. 已知直线l1:ax﹣y﹣1=0,若直线l1的倾斜角为,则a= .
参考答案:
【考点】I2:直线的倾斜角.
【分析】由题意可得:tan=a,即可得出a.
【解答】解:由题意可得:tan=a,∴a=.
故答案为:.
16. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面的一条半径相交且成角,则圆台的侧面积为____________.
参考答案:
略
17. 当x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣5]
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件,再求解即可.
【解答】解:∵解:利用函数f(x)=x2+mx+4的图象,
∵x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,
∴,即,
解得m≤﹣5.
∴m的取值范围是(﹣∞,﹣5].
故答案为:(﹣∞,﹣5].
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=.
(1)求f(﹣4)、f(3)、f(f(﹣2))的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据分段函数各段的对应法则,分别代入可求.
(2)由f(a)=10,需要知道a的范围,从而求出f(a),从而需对a进行分(1)a≤﹣1;﹣1<a<2;a≥2三种情况进行讨论.
【解答】解:(1)f(﹣4)=﹣2,f(3)=6,f(f(﹣2))=f(0)=0
(2)当a≤﹣1时,a+2=10,得:a=8,不符合
当﹣1<a<2时,a2=10,得:a=,不符合;
a≥2时,2a=10,得a=5,所以,a=5
【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值,解题的关键是要根据a的不同取值,确定相应的对应关系,从而代入不同的函数解析式中,体现了分类讨论的思想在解题中的应用.
19. 已知等差数列{an}满足,前3项和.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn.
参考答案:
(1) (2)
分析:(1)已知数列为等差数列,且知与的值,设首项与公差,代入解方程即可;
(2)求出、即、,设首项与公比,列式解出.代入前n项和公式即可.
详解:(1)设的公差为,则由已知条件得,,
化简得,,解得,,
故的通项公式,即.
(2)由(1)得,.设的公比为,则,从而,故的前项和.
点睛:本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式,需要熟练掌握,代入公式,解得首项与公差公比即可.
20. 已知函数为奇函数.
(Ⅰ)若,求实数和的值,并求此时函数时的最小值;
(Ⅱ)当时,讨论的单调性.
参考答案:
解.(1)因为为奇函数,所以n=0,又
所以m=2,n=0.
(2) 在上是减函数,在上是增函数。
略
21. (本小题满分12分)
如图,在平行四边形中,边所在直线的方程为,点.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求边上的高所在直线的方程.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵四边形是平行四边形
∴ KCD = KAB = 2
∴ 直线CD的方程是: -------------------------6分
(Ⅱ)
----------------12分
22. 已知等比数列{an}的公比,且,.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设, Sn是数列{bn}的前n项和,对任意正整数n不等式恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,a1+a3=20,a2=8.
则,
∴2q2﹣5q+2=0,
∵公比q>1,∴,∴数列{an}的通项公式为.
(Ⅱ)解:
∴
∴,
∴
∴对任意正整数n恒成立,设,易知f(n)单调递增.
n为奇数时,f(n)的最小值为,∴得,
n为偶数时,f(n)的最小值为,∴,
综上:,即实数a的取值范围是.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索