湖北省荆门市旧口中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆门市旧口中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（　　） A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n] 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案． 【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2， 依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%， 进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n 故选C 2. (7)函数是                         (   )          (A) 周期为的奇函数   (B) 周期为的偶函数 (C) 周期为2的奇函数             (D) 周期为2的偶函数 参考答案： A 略 3. 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为(　　) A．1  B．2 C．3  D．4 参考答案： B 解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B. 4. 若，且，则下列各式中最大的是（　　）   （A）　　　　　　　　　（B）                （C）               （D） 参考答案： C 5. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ） A.若，，则∥     B.若∥，，则 C.若∥，，则∥　  D.若，，则． 参考答案： C 6. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　） A． B． C．0 D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案． 【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ）， 则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）， ∵f（x+）为偶函数， ∴+φ=kπ+， ∴φ=kπ+，k∈Z， ∴当k=0时，φ=． 故φ的一个可能的值为． 故选B． 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 A． B．      C． D． 参考答案： B 8. 若直线与，若的交点在轴上，则的值为（   ） A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关 参考答案： B 略 9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： ①，则；②则； ③，则；④，则． 其中正确的命题的个数是　 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 参考答案： A 略 10. （5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合元素的特点即可得到结论． 解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集， ∴M∩N=?， 故选：A 点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若lg25+lg2lg50的值为　  　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1． 【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1） =lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2 =1． 故答案为：1． 　 12. 已知，那么            参考答案： 略 13. 某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．     参考答案： 144 【分析】 由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加. 【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%， 该校女教师人数为. 【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力. 14. 若圆与圆关于对称， 则直线的方程为          参考答案： 由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。 15. 已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=　　． 参考答案： 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a． 【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=． 故答案为：． 16. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 参考答案： 略 17. 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣5] 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可． 【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象， ∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立， ∴，即， 解得m≤﹣5． ∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 故答案为：（﹣∞，﹣5]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=． （1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值； （2）若f（a）=10，求a的值． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求． （2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论． 【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0 （2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合   当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；   a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5 【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用． 19. 已知等差数列{an}满足，前3项和. （1）求{an}的通项公式. （2）设等比数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) 分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可； （2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可. 详解：（1）设的公差为，则由已知条件得，， 化简得，，解得，， 故的通项公式，即. （2）由（1）得，.设的公比为，则，从而，故的前项和. 点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式，需要熟练掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可. 20. 已知函数为奇函数. （Ⅰ）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值； （Ⅱ）当时，讨论的单调性. 参考答案： 解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又 所以m=2,n=0. (2) 在上是减函数，在上是增函数。 略 21. (本小题满分12分)   如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.  （Ⅰ）求直线的方程；  （Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.   参考答案： 解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形           ∴ KCD  = KAB  = 2         ∴ 直线CD的方程是：         -------------------------6分  （Ⅱ）              ----------------12分 22. 已知等比数列{an}的公比，且，． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设, Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）设数列{an}的公比为q，a1+a3=20，a2=8． 则， ∴2q2﹣5q+2=0， ∵公比q＞1，∴，∴数列{an}的通项公式为． （Ⅱ）解： ∴ ∴， ∴ ∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增． n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得， n为偶数时，f（n）的最小值为，∴， 综上：，即实数a的取值范围是．