湖北省荆州市松滋麻水乡云岭中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市松滋麻水乡云岭中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点和点关于直线对称，则 .      .     .       .       参考答案： C 2. 函数是                        （     ）   A．奇函数，且在上是增函数     B．奇函数，且在上是减函数   C．偶函数，且在上是增函数      D．偶函数，且在上是减函数 参考答案： A 3. 若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值． 【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=． 又直线的倾斜角为45°， ∴=tan45°=1，即m=． 故选：A． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 　 4. 若函数    A              B      C             D    参考答案： B 5. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于   A．         B.           C.             D. 参考答案： B 6. 设，则的大小关系是    A．        B．       C．       D． 参考答案： B 7. 将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（    ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 8. 设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可． 【解答】解：f（x）=xα，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意， 当α=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确， 当α=﹣时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确， 当α=﹣2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确， 故选A． 9. 设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A（CU B）等于 (   ) A、{2}          B、{2,3}          C、{3}       D、{1,3} 参考答案： D 10. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f (2)＝0，则使f (x)<0的x的取值范围是(　　) A．－2 < x < 2                  B．x > 2 C．x <－2                       D．x <－2或x > 2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为                     ； 参考答案： 12. （3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是         ． 参考答案： （﹣1，+∞） 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围． 解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数； 则m+1＞0，m＞﹣1； ∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）． 故答案为：（﹣1，+∞）． 点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性． 13. 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________． 参考答案： ； 14. 已知，且，则的值为          ． 参考答案：   15. 函数的单调递减区间为_____________. 参考答案： (－2,1) 16. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则______. 参考答案： 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于           。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数 （） （1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。 参考答案： 19. 已知函数f（x）=xm﹣，且f（4）=3． （1）求m的值；   （2）求f（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）利用函数f（x）=xm﹣，且f（4）=3，即可求m的值；   （2）利用奇函数的定义，即可求f（x）的奇偶性． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=xm﹣，且f（4）=3， ∴4m﹣1=3，∴m=1； （2）∵f（x）=x﹣， ∴f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． 20. （17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程 参考答案： 解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2 ∵圆经过A、B两点， ∴ 解得 所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10 略 21. （10分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C﹣A′DD′的体积， 余下的几何体的体积，即可得到结果． 解答： 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB， 设它的底面ADD′A′面积为S，高为h， 则它的体积为：V=Sh， 而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为：，高为h， 因此棱锥C﹣A′DD′的体积==， 余下的体积是：Sh﹣=． 所以棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为：1：5． 点评： 本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力． 22. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y(y吨）和实际养殖量x(吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k>0)。 （1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围； 参考答案：