湖北省荆州市洪湖瞿家湾镇中心学校2023年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市洪湖瞿家湾镇中心学校2023年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（    ） A．           B．           C．       D． 参考答案： A 2. 已知，则的             (　　) A． 最大值为 B．最小值为 C． 最大值为8 D．最小值为8 参考答案： A ＝＝＝≤. 选 A 3. （   ） A．                    B．                         C．                    D． 参考答案： A 试题分析：由题意得，故选A. 考点：三角函数求值. 4. 若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心． 【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出． 【解答】解：∵点M是△ABC的重心， 设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点， ∴=， 同理， ， ∴=， ∵零向量与任意的向量共线， 故选C． 【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则． 5. 函数与 的图像可能是（      ）             A                B                C                D 参考答案： C 略 6. .若正数a，b满足，则的最小值为（　　） A. B. C. 2 D. 参考答案： A 【分析】 设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值. 【详解】由题意，设，解得其中， 因为，所以，整理得， 又由， 当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 7. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（  ） A.       B.      C.      D. 参考答案： C 8. 已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（    ）     A、{-2，1}    B．{1，2}    C{-1，-2}    D．{-1，2} 参考答案： C 略 9. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（      ） A．         B.        C .         D. 参考答案： A 10. 已知，则一定成立的不等式是  A.      B.       C.       D.  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. tan300°+sin450°=　　_ 参考答案： 1﹣ 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣ 故答案为：1﹣． 12. 已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是　     ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合． 【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}， 当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}， ∵B?A， ∴B=?或B={﹣2}或B={2}， 当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1． ∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}． 13. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（0，2） 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出． 【解答】解：如图所示， 不等式f（x）＜0的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 14. 若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是    ▲     参考答案： 15. 已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是         ． 参考答案： 4 由题意可知，当时，有，所以， 所以。   16. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____. 参考答案： 17. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是    ▲    ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （1）求和；（2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （1）A∩B，A∪B=．（2）。 略 19. 已知函数． （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数； （2）若f（x）在上的值域是，求a的值． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可； （2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值． 【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0， ∵=， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的． （2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的， ∴f（x）在上单调递增， ∴， ∴． 20. （本小题14分）设，已知，求的值。 参考答案： 略 21. 如图，在△ABC中，，，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上. （1）求点C的坐标； （2）求△ABC的面积. 参考答案： （1）；（2）28. 【分析】 （1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案. （2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上， 根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是. （2）由题设， 又由直线的方程为， 故点到直线的距离， 所以的面积. 【点睛】本题主要考查了中点公式的应用，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记中点公式，以及点到直线的距离公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22. （本小题满分12分） （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简：. 参考答案： 略