湖北省荆门市绿林文武中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市绿林文武中学2022年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是          （    ）  A．+|g(x)|是偶函数                B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数               D．||- g(x)是奇函数 参考答案： A 2. 对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x       B．y＝logx C．y＝logx       D．y＝log2x 参考答案： D 3. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为， 且△的面积满足，将右移一个单位得到，则 的表达式为               参考答案： A 4. 已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），||=||，若+2与2﹣垂直，则与的夹角为（　　） A．0 B． C． D．π 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】计算||，||，根据向量垂直列方程得出，代入向量的夹角公式计算夹角余弦． 【解答】解：||=，||=， ∵（+2）⊥（2﹣）， ∴（+2）?（2﹣）=2+3﹣2=0，即10+3﹣=0， ∴=﹣． ∴cos＜，＞==﹣1． ∴＜，＞=π． 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与向量数量积的关系，属于中档题． 5. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“的（    ） A．充分不必要条件          B．必要不充分条件       C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 6. 已知集合，集合，则(     ) A．　            B．             C．         D． 参考答案： C 7. （5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（　　） 　 A． [0，3] B． [0，] C． [﹣，0] D． [﹣3，0] 参考答案： D 【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 由约束条件作出可行域，令z=x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解：由约束条件作出可行域如图， 令z=x﹣y，则y=x﹣z， 联立，得． ∴B（1，1）， 又C（0，3）， 由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0； 当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣3． ∴x﹣y的取值范围为[﹣3，0]． 故选：D． 【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 8. 已知,则  （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】操作型；算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案． 【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1， 当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2 当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3 当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4 当S=26，a=4，满足退出循环的条件， 则z==6 故输出结果为6 故选：D 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 10. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　） A．45 B．50 C．55 D．60 参考答案： B 【考点】频率分布直方图． 【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20， 则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人， 则该班的学生人数是=50． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为　　． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案． 解答： 解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组， [5，10）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组， [10，15）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组， [15，20）这一组的频率为5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纤维在这一组， 则长度小于20mm的有5+5+20=30根， 则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=； 故答案为． 点评： 本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是 12. 若，则； . 参考答案： 答案：3 , 13. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____． 参考答案： 【知识点】程序框图．菁L1 7   解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环； 执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环 故输出的y值为7，故答案为：7 【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论． 14. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________． 参考答案： 15. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，则此圆锥的体积为________． 参考答案： 16 16. 函数是周期为2的奇函数，当， 则               参考答案： 2 17. 函数的定义域为，值域为，则的最小值为___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知函数     (1)求曲线 在点 处的切线方程；    (2)证明：当时， ． 参考答案： 19. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； （2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列； （3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。 参考答案： （1）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， ． ……………………4分 （2）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：．……………………7分             ……………………9分                            （3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，……………………10分 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~ ，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级。……12分 【解析】略 20. 已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|． 参考答案： 略 21. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,  CD=DA=2. (I)求C和BD; (II)求四边形ABCD的面积。 参考答案：    (1)    (2)       （1） (2) 22. 已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）． （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程； （2）求出g（x）的导数，由题意可得即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0＜a＜，即可判断不存在实数a． 【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnx﹣x2，导数f′（x）=1+lnx﹣2x， 又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1， 即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1）， 即为y=﹣x； （2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2， 即g′（x）=0有两个不同的实根． 设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a， 当a≤0时，h′