湖北省荆门市金龙泉学校2023年高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市金龙泉学校2023年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（　　） A. 15     B.6     C. 2     D.63 参考答案： A 2. 在数轴上表示－的点到原点的距离为              ． 参考答案： 略 3. 等于                                                                     A.               B.1                   C.                  D. 参考答案： A 4. 下列四组函数，表示同一函数的是（     ）  A．，        B．，  C．，          D．， 参考答案： D 因为选项A中，对应法则不同，选项B中，定义域不同，选项C中，定义域不同，只有选D.   5. 若集合A=，B=则AB= (   ) A.         B.      C.           D. 参考答案： A 略 6. 已知直线，，则直线的关系是    A.平行         B.相交        C.异面        D.以上都有可能 参考答案： D 7. 已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（　　） A．22 B．17 C．7 D．2 参考答案： D 【考点】映射． 【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素． 【解答】解：由题意，得3x+1=7， 解得x=2， 则B中的元素7对应A中对应的元素为2． 故选D． 8. 设x=log56?log67?log78，则x属于区间（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解 【解答】解：由换底公式知： x=log56?log67?log78= 又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2 ∴1＜x＜2 故选B 【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题 9. 函数 的定义域为（     ） A.      B.       C.        D. 参考答案： C 10. A． B． C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列命题中正确的序号为            。（你认为正确的都写出来） ①若是第一象限的角，则是增函数； ②在中，若，则； ③，且，则； ④的一条对称轴为。 参考答案： ②③④ 略 12. 函数在定义域(0,+∞)上单调递增，则不等式的解集是    ▲    . 参考答案： 略 13. （5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=       ． 参考答案： 考点： 三角函数的最值． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值． 解答： ， 故答案为： 点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用． 14. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为       。 参考答案： 2 15. 已知下列关系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正确关系式的序号是　　． 参考答案： ①②④ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可． 【解答】解：①，正确， ②，正确 ③（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确 ④；正确 ⑤设与的夹角为θ，则||=|||?||?cosθ|， =|||?||?cosθ，故不正确， 故答案为：①②④ 16. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________． 参考答案： 解：令得，则， 所以函数的图象恒过定点． 17. 设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为　   ． 参考答案： 0＜x＜3或x＞3   【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论． 【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减 ∵f（1）＞f（log3x） ∴1＜|log3x|， ∴0＜x＜3或x＞3， ∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3， 故答案为0＜x＜3或x＞3． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数,求在区间上的最小值。 参考答案： 解析： （1）当时，---------------------------------------------（4分） （2）当时，-------------------------------------------（8分） （3）当时，----------------------------------------------------（12分） 19. 在△ABC中，设求的值。 参考答案： 解：∵∴， 即， ∴，而∴， ∴   略 20. （本小题共12分）若，设函数 （1）求的值； （2）当时，求函数的值域； （3） 当时，求函数的单调递增区间. 参考答案： .解：（1）由已知得,得 ----------4分 （2）设,由得,从而原式可化为求的值域,所以原函数值域为.---------8分 (3)当时,单调递减且值域为,而在单调递减,故在区间单调递增.即函数的单调递增区间为.----------12分   略 21. 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ （附：，，其中，为样本平均值） 参考答案： 【答案】（1）＝x－3   （2）是可靠的 解: (1)由数据，求得＝12，＝27， 由公式，求得＝，＝－＝－3. 【解析】略 22. （本小题12分）已知函数是奇函数，且满足 (1)求实数、的值； （2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增； （3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立； ②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：(Ⅰ) 由得，解得． 由为奇函数，得对恒成立， 即，所以．…………………3分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且， ， ∵，∴，，， ∴， 所以，函数在区间单调递减．      类似地，可证在区间单调递增．   …………………4分   （Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值 故若对恒成立，则需，则， 对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减， 略