湖北省荆州市红城中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市红城中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b]，则函数y=(x-3a) 的值域为     （    ）    A.  [2a,a+b]          B． [0,b-a]       C． [a,b]       D． [-a,a+b] 参考答案： C 略 2. 已知全集(     )    A.          B.          C.          D. 参考答案： B 3. 下列各组中的两个函数是同一函数的有（　　）个 （1）y=和y=x﹣5    （2）y=和y= （3）y=x和y= （4）y=x和y= （5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：对于（1）y=定义域为{x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5 的定义域为 R，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（2）y=定义域为{x|1≤x}，而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（3）y=x的定义域为 R，而y==|x|定义域为 R，但对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于（4）y=x的定义域为R，y==x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于（5）y=t2+2t﹣5定义域为 R，y=x2+2x﹣5的定义域为 R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 故选B． 4. 设是单位向量，，则四边形ABCD一定是（   ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 参考答案： B 5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．　　B．   C．      D． 参考答案： A 6. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案． 【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 故选A． 7. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是   ．    ．    ．   ． 参考答案： B 8. 下列四组函数中， （1）；        （2）和； （3）；      （4）. 表示相同函数的组数是（    ）                                                       参考答案： B 略 9. 下列函数是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数的是 （    ） A．        B．      C.         D． 参考答案： B C选项为偶函数，D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数，在(1,+∞)为增函数.B选项在(0,+∞)上为增函数，符合题意.   10. 集合=（   ） A．   B．（4，－1） C．{4，－1}   D．{（4，－1）} 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，且，则的最小值为              参考答案： 9 12. 圆关于直线对称的圆的方程是__________． 参考答案： 圆心关于直线对称后的点为， 则对称后的圆的方程为． 13. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为___________． 参考答案： 14. （5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|=        ． 参考答案： 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值． 解答： 根据空间中两点间的距离公式，得； |OA|==． 故答案为：． 点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目． 15. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____ 参考答案： 5 16. 若，，则的值等于        . 参考答案： 考点：三角函数的化简求值. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 17. 结合下面的算法： 第一步，输入x． 第二步，若x＜0，则y=x+3；否则，y=x﹣1． 第三步，输出y． 当输入的x的值为3时，输出的结果为　    　． 参考答案： 2 【考点】ED：条件语句． 【分析】执行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到结论． 【解答】解：执行算法，有 x=3，y=x﹣1=2 输出y的值为2 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合全集U=R． （1）求A∩M； （2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围． 参考答案： 略 19. 已知两直线和. （1）若，求实数的值； （2）当时，若，且过点，求直线的方程. 参考答案： 20. （本题满分10分）已知函数. （I）     若a=2，求函数的定义域； （II）               若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）定义域为；（2）. 21. （本小题满分10分） 已知集合 (Ⅰ)求集合A； (Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围． 参考答案： 22. 自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。 （1）        求光线l所在直线的方程； （2）        求光线从P点到切点所经过的路程。 参考答案： (1) 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0 (2) 14 略