湖北省荆门市钟祥第五中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省荆门市钟祥第五中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　） A．2 B．4 C． D．16 参考答案： B 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 2. 已知集合，，则（    ） A．         B． C．           D． 参考答案： D 3. 已知复数是纯虚数，则实数a=（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 参考答案： D 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得． 【解答】解：化简可得复数==， 由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0， 解得a=6 故选：D 4. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间上是增函数，设a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是(     ) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 参考答案： D 考点：抽象函数及其应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f（x）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论． 解答： 解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）， ∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x）， ∴函数是以8为周期的周期函数， 则f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）， 又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0， 得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1）， 而由f（x﹣4）=﹣f（x） 得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1）， 又∵f（x）在区间上是增函数，f（x）在R上是奇函数 ∴f（x）在区间上是增函数 ∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1）， 即f（﹣25）＜f（80）＜f（11）， 故选：D． 点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较． 5. 在[0,2]上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（    ） A.          B.            C.          D. 参考答案： D 6. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），从而平面BDC1的方程为x-y+z=0，进而过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为（x-1）=-y=z，推导出过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为，得到点A关于平面BDC1对称点M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距离． 【详解】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1）， =（1，1，0）， =（0，1，1）， 设平面BDC1的法向量 =（x，y，z）， 则 ，取x=1，得=（1，-1，1）， ∴平面BDC1的方程为x-y+z=0， 过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为： （x-1）=-y=z， 令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t， 代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ， ∴过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为 ∴点A关于平面BDC1对称点M， ，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1）， ∴M到平面A1B1C1D1的距离为d= 故选：D． 【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查平面方程、中点坐标公式、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 7. 已知直线 ，，则“”是“”的 （（  ） A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件 C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件 参考答案： B. 试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件. 8. 已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(       )  A．    B．        C．        D． 参考答案： A 9. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（   ） A. [0,5] B. C. D. [0,5) 参考答案： D 【分析】 画出不等式组所表示的区域，利用z的几何意义求解即可 【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，   做直线，平移可知过C时z最小，过B时z最小，联立得C，同理B(2,-1) 即的取值范围是. 故选. 【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确计算是关键，注意边界的虚实，是基础题易错题 10. 如果，那么(     ) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y 参考答案： C 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得． 【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0， 即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21， 由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1， 故选：C． 【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数. 给出下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，； ④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号） 参考答案： 2,3,4 略 12. 定 义，已知函数， 若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是          ． 参考答案： (－4,－2)∪(2,4) 由题作出 的函数图象如图所示： ∵关于 的方程有且仅有3个不同的实根， ∴将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个交点， ， 即 ． 故答案为 ．   13. 已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于________. 参考答案： 7 【分析】 由，可得是函数的一个零点．令．可得：．因此方程有两个根，且均为有理数．，且为完全平方数．设，．进而结论． 【详解】解：由，可得是函数的一个零点． 令． ，，即． 方程有两个根，且均为有理数． ，可得，且为完全平方数． 设，． ， 经过验证只有：，， ，时满足题意． 方程即， 解得，，均为有理数． 因此． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 函数的定义域为R，那么的取值范围是________ 参考答案： 略 15. 已知变量满足约束条件，则的最大值为________。 参考答案： 2 略 16. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则边c=　　． 参考答案：   【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求cosC，进而利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵cos（A+B）=cos（π﹣C）=，可得：cosC=﹣， 又∵a=3，b=2， ∴由余弦定理可得：c===． 故答案为：． 　 17. 等差数列的前项和为，已知则的最小值为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C．   (I)求证：；   (Ⅱ)当时，B，C两点在曲线上，求m与的值． 参考答案： 略 19. （本小题12分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，P为椭圆C上的动点. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程; （Ⅱ）M为过P且垂直于轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？ 参考答案： （Ⅰ）由题意可设圆的方程为，     …………1分 ∵直线与圆相切，∴，即，      …………2分 又，即，，解得，， …………3分 ∴   椭圆方程为．   …………4分                                （Ⅱ）设，其中． 由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中．   ………………6分 ①当时，化简得，                            …………………7分 ∴点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；……8分 ②当时，方程变形为，其中，     ……9分 当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分；                                                         ……………10分 当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分；                                                          ……………11分 当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。        ……………12分 20. （本小题满分13分） 现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为. (1) 求出、的值，并写出与≥的关系式； (2) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (3) 当≥时，证明：. 参考答案： 【知识点】数列与不等式的综合．D5 E9 (1) ,， ;(2) (3) 见解析. 解析：（1）,，                                第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为， ∴当≥时，