湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（     ） A. 函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B. 是函数g(x)的极小值点 C. 函数g(x)至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 参考答案： D 【分析】 由时，，可得在递增， 由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果． 【详解】， 则， 时，， 故在递增，正确； 时，， 故在递减， 故是函数的极小值点，故正确； 若，则有2个零点， 若，则函数有1个零点， 若，则函数没有零点，故正确； 由在递减，则在递减， 由，得时，， 故，故，故错误,故选D． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 2. 直线和直线的夹角为（     ）  A.         B.          C.           D.   参考答案： C 3. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=10， 那么＝  （      ）      A. 11             B. 12            C .13                D .14 参考答案： B 4. 从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是(    ) A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 参考答案： B 【分析】 先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果. 【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表， 所以分组间隔为， 又第一组中抽到的号码是03， 所以第三组中抽到的号码是. 故选B 【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的特征即可，属于常考题型. 5. 双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（　　） A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】渐近线方程是﹣y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线． 【解答】解：双曲线 其渐近线方程是﹣y2=0 整理得 x±2y=0． 故选A． 6. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛 得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分 的平均数分别为（     ）          A．14、12                               B．13、12 C．14、13                               D．12、14 参考答案： A 7. 抛物线的准线方程是，则的值为            (　　) A．             B．           C．8                 D． 参考答案： B 8. 已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　 　) A．29           B．31        C．32           D．33 参考答案： C 9. 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（    ） A． B．30km C．15 km D． 参考答案： D 根据题意画出图形，如图所示， 可得，，，，， 在中，利用正弦定理得：，， 则这时船与灯塔的距离是．故选D． 10. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论． 【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题， 因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点， ∴大前提错误， 故选A． 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，，若是的充分条件，则的取值范围是           。 参考答案： . 因为是的充分条件，所以，则，解得. 12. 函数的定义域为_________；值域为_______． 参考答案： (1,+∞)    (0,+∞). 【分析】 根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。 【详解】函数 所以定义域为 ，即 所以定义域为 因为 所以， 即值域为 【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。 13. 观察下列算式： ，。。。   。。。  。。。   。。。 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______． 参考答案： 45 14. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若       ▲       ． 参考答案： 15. 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有______________种。 参考答案： 120种   16. 设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的             参考答案： 充分不必要条件 17. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论； （Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望． 【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分； B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1 ∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48 ∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352； （Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144 P（ξ=2）=P（B）=0.352 P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096 P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408 ∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400． 【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键． 19. （14分）设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问： （1）能组成多少个不同的两位数？ （2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？ 参考答案： 20,10 20. 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G． （1）证明：EG⊥DF； （2）设点E关于直线AC的对称点为E′，问点E′是否在直线DF上，并说明理由． 参考答案： （1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系， 设AD长度为1，则可得，，，，． 所以直线AC方程为，① 直线DF方程为，② 由①②解得交点．∴EG斜率，又DF斜率， ∴，即有EGDF． （2）设点，则中点M， 由题意得解得． ∵，∴点在直线DF上． 21. 已知一个几何体的三视图如图所示． （1）求此几何体的表面积； （2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长． 参考答案： 【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a． （2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求． 【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） （2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分） 【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力． 22. 如图所示，在立方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点． (1)求证：B1E⊥AD1； (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？   若存在，求AP的长；若不存在，说明理由； （3)若二面角A－B1E－