湖北省荆州市荆沙市区马山镇裁缝中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆州市荆沙市区马山镇裁缝中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 2. 若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（　　） A． B．2 C． D．4 参考答案： D 【考点】变化的快慢与变化率． 【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s′的表达式中，即可得到答案． 【解答】解：∵质点按规律S=2t2运动， ∴s′=4t ∵s′|t=1=4×1=4． ∴质点在1s时的瞬时速度为4． 故选：D． 3. 已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出． 【解答】解：∵复数Z=====1﹣2i所对应的点为（1，﹣2）， 代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5． 故选：A． 4. 已知z是纯虚数,是实数,那么z等于      A.2i        B.i           C.-i       D.-2i      参考答案： D 略 5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则      B．若，，则 C．若，，则       D．若，，则 参考答案： B 略 6. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为 A．     B．     C．    D． 参考答案： A 7. 已知数列{an}的其前n项和Sn=n2﹣6n，则数列{|an|}前10项和为(     ) A．58 B．56 C．50 D．45 参考答案： A 【考点】数列的求和． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用递推关系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10． 【解答】解：∵Sn=n2﹣6n， ∴当n=1时，a1=S1=﹣5； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7， 当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣7． 令an≥0，解得n≥4； ∴|an|=． ∴数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10 =S10﹣2S3 =（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3） =58． 故选：A． 【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为 （     ） A．         B．     C．      D．2 参考答案： C 9. 命题“?x∈R，ex＞x”的否定是（　　） A． B．?x∈R，ex＜x C．?x∈R，ex≤x D． 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案． 【解答】解：命题“?x∈R，ex＞x”的否定是， 故选：D 10. 设满足不等式组，则的最小值为（     ） A、1     B、5    C、    D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________. 参考答案： 略 12. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为                ； 参考答案： 略 13. 已知，则的值为          参考答案： 8 14. 若，且，则的最大值为   ▲   ． 参考答案： 由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以 解得：，故的最大值为.   15. 如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　_________　． 参考答案： 16. 曲线在点处的切线方程为           ． 参考答案： 17. 已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.则的最小值为______ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程． 【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程， 由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程． 【解答】解：圆方程 x2+y2+4y﹣21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5． 因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为， 因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0． 依设得． 故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0． 19. 已知平面上的三点 、 、 . （1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程； （2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程. 参考答案： （1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ） 其半焦距 由椭圆定义得 ∴ ∴ 故椭圆的标准方程为 . （2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 . 设所求双曲线的标准方程为 （  ， ） 其半焦距 ， 由双曲线定义得 ∴ ，∴ ， 故所求的双曲线的标准方程为 . 20. 圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。 参考答案： 21. 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜3； （2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可． （2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，… 所以解集为{x|或0＜x＜2} … （2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立， 所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}， 又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|， 所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．… 22. 如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为． （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值． （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）证明：∵平面，平面， ∴， 又∵是正方形， ∴， ∵， ∴平面． （Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， ∵与平面所成角为，即， ∴， 由，可知：，． 则，，，，， ∴，， 设平面的法向量为，则 ，即， 令，则． 因为平面，所以为平面的法向量， ∴， 所以． 因为二面角为锐角， 故二面角的余弦值为． （Ⅲ）依题意得，设， 则， ∵平面， ∴，即，解得：， ∴点的坐标为， 此时， ∴点是线段靠近点的三等分点．