湖北省荆州市育英中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市育英中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合和{0}的关系表示正确的一个是(     ) A.{0}=      B. {0}       C. {0}   D. 参考答案： D 2. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（    ） A. 5,10,15,20,25 　                  B. 5,12, 31,39,57    C. 5,17,29,41,53                    D. 5,15,25,35,45　　 参考答案： C 3. cos215°﹣sin215°的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=． 故选C 【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键． 4. ．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（   ）    A.     B.    C.       D. 参考答案： C 略 5. 设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可． 【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3个不同的实数根， ∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1； 显然可知a=0时方程无解； 故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解； 作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下， 结合图象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故选D． 【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题． 6. 求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值 解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣， 得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°）， 则tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣． 故选：C． 点评： 此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题． 7. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（     ） A．[1,2]         B．       C.         D．[1,4] 参考答案： D 由，，得 ,又,.   8. 设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（　　） A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5} 参考答案： B 【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算． 【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}； N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}； 则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}； 故选B． 【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）∪（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集． 9. 已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）， 且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt． 根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0）， 故选：C． 10. 已知 （     ） A． B．       C．            D． 参考答案： 试题分析：根据对数的运算法则,有. 考点：对数的运算法则. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若 平面,则________. 参考答案： 略 12. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________. 参考答案： 或 13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3:1:2 14. 已知向量和的夹角为，，则　　▲　　． 参考答案： 7 略 15. 函数的定义域为          ． 参考答案： [－3,0] 题意，解得即.   16. （4分），则=　_________　． 参考答案： 17. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的奇函数． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵为奇函数， ∴， ∴， ∴． （Ⅱ）∵， ∴在上为单调增函数，又∵， ∴， ∴，即， ∴． 19. （12分）已知圆C：，直线L: . ( 1 )求证对,直线L与圆C总有两个不同的交点； （2）若直线L与圆C交于A,B两点，且,求m的值 参考答案： 略 20. 一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减. （1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式； （2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（） 参考答案： 解：（1）最初的质量为， 经过年，                  ………… 2分 经过年，  经过年，          …………  6分 （2）解方程                               …………   8分      两边取常用对数                         ………  10分      即这种放射性元素的半衰期约为年.                   …………12分   略 21. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，. （1）求证：平面； （2）求AB1与BD所成角的余弦值． 参考答案： （1）证明见解析；（2） . 【分析】 （1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明 OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可 【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. ∵四边形是平行四边形． ∴点O为的中点．  ∵D为AC的中点， ∴OD为的中位线，   平面，平面， 平面   . （2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 在中，D为AC的中点，则 同理可得，   在中， 与BD所成角的余弦值为 . 【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题 22. （12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5） （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 参考答案： 考点： 回归分析的初步应用． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程． （Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值． 解答： （Ⅰ）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， ∴==0.5， =﹣?=4.3﹣0.5×4=2.3． ∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得： =0.5×9+2.3=6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 点评： 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．[来源:学科网]