湖北省荆州市石首博雅高级中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市石首博雅高级中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是   （     ） A.                            B.    C.                            D . 参考答案： A 略 2. 在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 参考答案： D 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论． 【解答】解：∵，且||=， ∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC． 则这个四边形是等腰梯形． 故选：D． 3. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： D 表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分． 作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动， 可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点， 直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1， 则． 故选D．   4. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（     ） A．① ②③        B．②③       C. ①③        D．① 参考答案： D 由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.   5. 已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可． 【解答】解：画出图形，如图所示； 正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E， 则截面ADE所表示的图形是： 故选：B． 【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目． 6. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增， 若，，，则a,b,c的大小关系是（    ）高考资源网 A.         B.       C.         D. 参考答案： C 7.    圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（   ） A.        B     C         D  参考答案： A 8. 已知，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解． 【解答】解：∵， ∴=cos[﹣（）]=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 9. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （  ）   ；      ； ；     ； 参考答案： B 略 10. 若，且是第二象限角，则的值为     （   ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列中，，，那么的通项公式是            。 参考答案： 12. 点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是　_________　． 参考答案： (-7,24) 13. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是          . 参考答案： 略 14. （5分）lg2+2lg的值为 ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题． 15. 已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是　　． 参考答案： 考点： 圆的一般方程． 专题： 直线与圆． 分析： 用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值． 解答： 解：直线AB的方程为 +=0，即 3x﹣4y﹣12=0， 圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=， ∴△ABP面积的最小值为 ×AB×=， 故答案为：． 点评： 本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题． 16. 已知向量P=(2，-3),q=,且p//q, 则 =            参考答案： 略 17. 若，则的值为      ． 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为， （1）求的值。 （2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。   参考答案： （1）ω=2；（2）（6，9]． 解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1 =sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2? =sinωx﹣cosωx= =． ∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π， 由，得ω=2； （2）∵f（x）=，依题意， sin（B﹣）=0． ∵0＜B＜π，， ∴B﹣=0，B=， 则， ∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]． 略 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式；  参考答案： 解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.  （6分） （2）当时，                                                    （8分） 由是奇函数有，，                                          （10分）                           （12分）    略 20. 在中，内角的对边分别为.已知. 求的值；若，的周长为5，求的长. 参考答案： 解（1)由正弦定理得所以=, 即,即有,即,所以=2.                        (2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3, 由余弦定理得：，即， 解得=1，所以=2. 略 21. 已知函数 ,且满足. （1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：． 参考答案： 解：（1），得：        （2） ， 得：或  得：或 略 22. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示， （1）求出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式； （2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心． 解答： （1）由题意，， ∴， T=4π， ∴， x=﹣时，y=2，可得：2=， ∵|φ|＜，∴φ=， 函数的解析式为：． （2）， 增区间 ，k∈Z， 即，k∈Z； 增区间 ，k∈Z， 当，k∈Z； 解得，k∈Z． 对称中心k∈Z 点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．