湖北省宜昌市第十二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市第十二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　） A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣） 参考答案： A 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可． 【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为： x2+（y﹣2）2=4， 选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2． 圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切． 故选A． 【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题． 2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（    ）.  A．           B．          C．           D． 参考答案： B 略 3. 若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9， 7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：(    ) A．1，－4，9     B．2，－5，－8      C．－3，－5，8     D．2，5，8 参考答案： B 略 4. 下面给出了四个类比推理： （1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”； （2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”； （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”． 上述四个推理中，结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】F3：类比推理． 【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向． （2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例， （3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质． 【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误． （2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误； （3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确． （4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确 故选：B． 5. 已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（    ）． A．          B．4             C．3            D． 参考答案： A 6. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是 A.            B.            C.            D. 参考答案： D 7. 命题“”的否定 A.        B. C.           D. 参考答案： A 8. 在区间[－3,2]上随机选取一个实数x，则满足x≤1的概率为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 9. 设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为(     ) A．8 B．7 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大． 由，得， 即A（3，2）， 此时z的最大值为z=3+2×2=7， 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 10. 经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（　　） 　 A． 4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为        . 参考答案： 12. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立 等价于f（x）≥2+g（x）max． 由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）， 在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增． g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1， 可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立． 记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0， ∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0， ∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h（x）max=h（1）=1． ∴a≥1． 故答案为：[1，+∞）． 13. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是　   　． 参考答案： b＜a＜c 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小． 【解答】解：函数y=0.6x为减函数； 故a=0.60.6＞b=0.61.5， 函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数； 故a=0.60.6＜c=1.50.6， 故b＜a＜c， 故答案为：b＜a＜c 14. 函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为                  . 参考答案： 15. 已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________． 参考答案： (－∞,4) 【分析】 两次用基本不等式可求得. 【详解】原不等式等价于恒成立， 由基本不等式可知，当且仅当时等号成立， 故，又， 当且仅当时等号成立，故，填. 【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 16. 如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______． 参考答案： 【分析】 根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案． 【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1 又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm， ∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2， 原图形的面积S=cm2， 【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题． 17. 直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为　　． 参考答案： 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤， 由此求出θ的围． 解答： 解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1， ∴﹣≤﹣≤． 设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤． ∴θ∈． 故答案为：． 点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值. 参考答案： （1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 设双曲线方程：…………………………2分 解得：…………………………5分   （2）联立方程： 当……………………7分（未写△扣1分） 由韦达定理：……………………8分 设 代入可得：，检验合格.……12分 19. 如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧. （1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数； （2）求四边形OPDC面积的最大值. 参考答案： 解：（1）在中，由余弦定理，得 .               ………………2分 于是，四边形的面积为                            .                                 ………………6分 （2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时                                       ………………12分 略 20. 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且 . (1)求； (2)若，的面积为，求的值． 参考答案： 解：（1） 由,又是锐角， 所以         （2）由面积公式， 又由余弦定理：． 略 21. 将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 参考答案： 此时小正方形的边长为 ， 略 22. 在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率． 参考答案： 解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应， 即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域． 设事件表示方程有实根， 则事件， 所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得 ，即关于的一元二次方程有实根的概率为． 略