湖北省孝感市大悟县第三高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省孝感市大悟县第三高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是                 （     ） A. 内所有的直线都与a异面；      B. 内不存在与a平行的直线； C. 内所有的直线都与a相交；      D.直线a与平面有公共点. 参考答案： 略 2. 如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A． B．  C．D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y， ∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点， ∴2a=4，b=1，c=； ∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴， 即x2+y2=（2c）2=12，② 由①②得x=2﹣，y=2+． 设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′， 则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2， ∴C2的离心率是e==， 故选：D． 　 3. 已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（    ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A. 2.2 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 参考答案： B 分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值． 详解： ∵点（）在回归直线方程y =0.95x+a上， ∴4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6． 故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用. 4. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（　　） A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C．是变量无最大最小值 D．是常量 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论． 【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值， ∴△QEF的面积是定值， ∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动， ∴P到平面QEF的距离是定值． 即三棱锥的高也是定值，于是体积固定． ∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键． 5. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ） A．85         B． 56      C.   49      D．28 参考答案： C 6. 在中，，则等于 A．30°     B． 60°      C．60°或120° D． 30°或150 参考答案： C 7. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　） A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x 参考答案： B 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得． 【解答】解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为y2=8x 故选B 8. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是                      （　　）   A．－＜x＜3     B．－＜x＜0     C．－3＜x＜     D．－1＜x＜6 参考答案： D 9. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（   ） A．30               B．40              C．50            D．60 参考答案： D 10. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（　　） A．     　B. 　　　　　　　　C．   　　　　D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则________（用数字作答） 参考答案： 64 略 12. 如图，在△ABC中，,, ，则         。 参考答案： 13. 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为　     　． 参考答案： 0或7 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可． 【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，当a≠0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行， 故答案为：a=0或a=7 14. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：高考资源网 序号 分组 （睡眠时间） 组中值（） 频数 （人数） 频率（） 1 6 2 10 3 20 4 10 5 4 高考资源网 高考资源网 高考资源网 高考资源网         在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为            。   参考答案： 6.42 15. 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表： 序号 （i） 分组 组中值 （Gi） 频数 频率 （Fi） 1 [4，5） 4.5 6 0.12 2 [5，6） 5.5 10 0.2 3 [6，7） 6.5 20 0.4 4 [7，8） 7.5 10 0.2 5 [8，9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　． 参考答案： 　5　 16. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是             。 参考答案： 略 17. 已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为          。 参考答案： 5x+y-10=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知坐标平面内⊙C：，⊙D：.动圆P与⊙C 外切，与⊙D内切. (1)求动圆圆心P的轨迹的方程； （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长； （3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程. 参考答案： （1）据题意，当令动圆半径为r时，有 ，易见 由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（－1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为 a=2,,所以P的轨迹方程为. （2）过D点斜率为2的直线方程为：       由，消y得到             （3）据点差法结果可知 若令M坐标为（x,y）,则有 ，化简可得：   (也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分) 19. (本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)   (1)完成下面频率分布直方图；   (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量； (3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异” 表3： 附： 0.050     0.010     0.005      0.001 3.841     6.635     7.879     10.828     参考答案：  (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为 5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为 5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5                           ···············8分 (3)表3   小麦产量小于20kg 小麦产量不小于20kg 合计 施用新化肥 100 不施用新化肥 100 合计 110 90   由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异                                                                                               ····················13分 略 20. （12分）设函数f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣． （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间； （2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣． 在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数． 所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]． （2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0 ∴f（x）≤f（﹣）=． ∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立， ∴m＞． 21. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且． (1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； (2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度． 参考答案： 解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为， 由已知得，∵在圆上， ∴，即轨迹C的方程为………………………5分 (2) 过点且斜率为的直线方程为， 设直线与的交点为，， 将直线方程代入的方程，得 ，即x2－3x－8＝0. ………………………8分 ∴线段的长度为 ………………12分   略 22. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。 (I)求证：AB⊥PC； (II)求点D到平面PAC的距离。 参考答案：