湖北省宜昌市两河口中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市两河口中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（    ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 参考答案： B 【分析】 由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC． 【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD. 故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC， 又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC． 故选：B． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题． 2. （5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c 参考答案： A 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的性质和运算法则求解． 解答： a=log2＜log1=0， b=log＞=1， 0＜c=（）0.3＜（）0=1， ∴a＜c＜b． 故选：A． 点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 3. 已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围． 【解答】解：①当 0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=． ②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1， 如图所示： 显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值， 此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为 =． 显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大， 此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于 =． 故x1f（x2）的取值范围为， 故选C． 【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 4. 若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值． 【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1， ∴φ=kπ+，k∈Z， 又∵|φ|＜， ∴φ=， ∴f（x）=sin（2x+）， 当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣， ∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2）， ∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π， ∴f（x1+x2）=． 故选C． 5. 已知是第三象限角，且，则 （    ） A．       B．     C．     D． 参考答案： B 略 6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积 是（   ） A．1           B．        C．          D． 参考答案： B 7. 若，则下列不等式不可能成立的是 (　 　) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D. 8. 已知，则（ ） A． B． C． D． 参考答案： B 9. 对于函数,下列命题: ks*5u    ①函数图象关于直线对称;   ②函数图象关于点(,0)对称;    ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;    ④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍     (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是(   )                       A. 0            B. 1          C. 2         D. 3 参考答案： C 略 10. 已知函数，则函数的大致图像为  (    )   A                  B                    C                  D 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是     ▲      。 参考答案： 略 12. 函数的定义域是           ． 参考答案： 略 13. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是            ； 参考答案： 2； 略 14. 函数的最大值为____________________． 参考答案： .  提示:设参数(),则     ①  ②        由①、②知,取等号条件为:                                    解得               ∴,        即 . 15. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。 参考答案： 解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。   16. 用填空： 参考答案： 略 17. 已知且与的夹角为，则             参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值。 参考答案： (1).=2,= ……………………6分 (2)  +……………………12分 19. （本小题满分6）已知函数 ，化简g(x) 参考答案： （本小题满分6分） 解： ks5u        　 略 20. 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式； （2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出． 【详解】（1）根据为等差数列，． 前项和为，且，即，…① ∵成等比数列．可得：．∴…② 由①②解得：，∴数列的通项公式为 （2）由， 即=． 那么：数列的前项和 . 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点. (I）求证：AD⊥PC； (II）求三棱锥P-ADE的体积； (III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 参考答案： （I）因为PD⊥平面ABCD.       所以PD⊥AD.       又因为ABCD是矩形，       所以AD⊥CD.       因为       所以AD⊥平面PCD.       又因为平面PCD，       所以AD⊥PC. (II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，      所以AD是三棱锥A—PDE的高. 因为E为PC的中点，且PD=DC=4， 所以 又AD=2， 所以 (IIII）取AC中点M，连结EM、DM，       因为E为PC的中点，M是AC的中点， 所以EM//PA， 又因为EM平面EDM，PA平面EDM， 所以PA//平面EDM. 所以 即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为. 22. (本题满分12分) 已知函数，其中且． (1) 判断的奇偶性； (2) 判断在上的单调性，并加以证明． 参考答案： 解：(1)由于的定义域为．                  .………1分         ， ……………3分 所以是奇函数．                       ………………5分